ゴールデンウィーク明けも難関中過去問特訓!2020年早稲田中算数入試2⃣

今日は、早稲田の算数入試2⃣を解いていきましょう!!

2020年 早稲田中 2⃣(1)角度(円周角)

円周を15等分する点を下図のように、A、B、C・・Iとおき、円の中心を点Oとすると、弧一つ分の中心角(∠COD)は、

360°÷ 15 = 24°

となるので、弧3つ分の∠AOD = 24°×3 = 72°となる。

また、△OADは、半径OA=ODの二等辺三角形なので、

∠ODA = (180°ー72°)÷2 = 54° となる。

同様に、∠DOI = 24°×5 = 120°なので、二等辺三角形ODIの∠ODIは、

∠ODI = (180°ー120°)÷2 = 30°

よって、求める∠ア=∠ODA+∠ODI = 54°+30° = 84°

2020年 早稲田中 2⃣(2)図形の回転移動、扇形の面積

この図形を問題文の条件のように回転移動すると、下のように、BはB’に、CはC’に、DはD’に弧を描きながら移動する。

また、求める面積は、ABCC’D’で囲まれた図形であり、下のように、図を簡略化すると、

△ABC+△AC’D’+扇形ACC’

となる。

ここで、△ABCと△AC’D’は、正方形ABCDを対角線で二等分した合同の直角二等辺三角形なので、面積の合計は、正方形ABCDの面積と等しい。

よって、△ABC+△AC’D’ = 3×3 = 9㎠

また、扇形ACC’は、半径AC(正方形ABCDの対角線)で、中心角60°なので、

扇形ACC’ = AC×AC×3.14×(60°/360°)・・①

ここで、「対角線AC×対角線AC÷2 = 正方形ABCD」になるので、

対角線AC×対角線AC÷2 = 3×3 

よって、AC×AC = 9×2 = 18

①にAC×AC = 18を当てはめると、

扇形ACC’ = 18×3.14×1/6 = 9.42㎠

よって、求める図形の面積は、

△ABC+△AC’D’+扇形ACC’ = 9+9.42 = 18.42㎠

2020年 早稲田中 2⃣(3) 円錐の表面積

この図形を回転させると、下のプリンのような立体ができる。

このままでは、上面と底面の円の面積は求められるが、スカート状の側面が求められないので、下図のように、△OBCを回転させた大きな円錐から、△OADを回転させた図形を引くことによって、側面の面積を求めることになる。

この立体の展開図は、下の図のようになり、求める図形の表面積は、半径3cmの円と半径6cmの円。 それに、半径10cmの扇形から、半径5cmの斜線の扇形を引いた図形を足せばよい。

ここで、扇形の白い部分の面積を求めると、

10×10×3.14×(底面の円の半径/母線の長さ)-5×5×3.14×(底面の円の半径/母線の長さ)

= (100ー25)×3.14×(6/10) = 75×3.14×(3/5)  = 45×3.14 = 141.3㎠

これに、大、小の円の面積を足せばよいので、回転体の表面積は、

3×3×3.14+6×6×3.14+141.3 = (9+36)×3.14+141.3 = 45×3.14+141.3 = 141.3+141.3 = 282.6㎠

今日のまとめ

今日の(2)正方形の対角線を半径とする扇形の面積の求め方は、渋谷教育学園渋谷中 1⃣(3)面積でも、似た解法を使いましたから、よく見直しておいてくださいね。

小5でも解ける?2020年渋谷教育学園渋谷中算数入試1⃣

また、(3)のプリン形の立体の表面積や体積の求め方もよく出されるので、解き方を覚えておいてくださいね!

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