2020年灘中入試算数6⃣、7⃣

今日は、灘中入試算数6⃣、7⃣を解いていきましょう!!

2020年 灘中 6⃣ 角度、旅人算

①板は、0~9の10目盛りあるので、目盛りの間の角度は、

360°÷10 = 36°

円盤は、0~8の9目盛りあるので、目盛りの間の角度は、

360°÷9 = 40°

図のように、板の方は、反時計周りに0から7まで、36°×3 = 108°

また、円盤の方は、反時計回りに0から8まで、40° なので、円盤の目盛り8から板の目盛り7の間の角度は、

108°ー40° = 68°

ここで、問題文より、円盤は、1時間(60分)かけて一周(360°)するので、

1分当たり 360°÷60分 = 6°回転する。

よって、1分当たり6°回転して、68°回転する時間は、

68°÷6° = 11と1/3(分)

1/3分 = 60秒×1/3 = 20秒

答え:①11分20秒

②③ 11分20秒後から40分40秒経つと、52分になる。 52分で、円盤が回転する角度は、

6°×52分 = 312°

312°の間に板の目盛りが何個あるか考える。 板の目盛りの間の角度は、36°なので、

312°÷36°= 8あまり24°

円盤が、板の目盛り8個分24°動いたところで、円盤と板のある数字同士がぴったり合わさる。

よって、まずは、最初から24°離れている円盤と板の目盛りを見つければよい。 ここで、板の目盛りの間の角度は36°で、円盤の目盛りの間の角度は40°なので、板の目盛り1と円盤の目盛り1の間は、40°ー36°= 4°である。

板の目盛り2と円盤の目盛り2の間は、40°×2-36°×2 = 8°

板の目盛り3と円盤の目盛り3の間は、40°×3-36°×3 = 12°

・・・と、目盛りの間の角度がずつ大きくなっていくので、間の角度が24°になるのは、

24°÷4°= 6 (板と円盤の目盛りがのとき)

よって、下の図のように、円盤の目盛り6は、板の目盛り6まで反時計回りに24°動き、その後、板の目盛り6から8まで反時計回りに288°(=36°×8)回転すると、24°+288°=312°動いたことになる。

答え: ②板の8の目盛り ③円盤の6の目盛り

 

2020年 灘中 7⃣ 相似(拡大・縮小)

△FGBと△AGDは、下図のように、相似(拡大・縮小)の関係であり、BG:DG=5:7なので、

FG:AG = 1cm :AG =  5:7 となる。

よって、比の内積=外積より、

AG×5 = 1cm×7 = 7cm なので、AG = 7cm÷5 = 1.4cm

 

また、上図より、BF:DA = 5:7なので、下図より、BF:FC = 5:2 である。

また、△ABFと△ECFも相似(拡大・縮小)の関係なので、下図より、

AF:EF = BF:CF = 5:2

AF = AG+GF = 1.4cm+1cm = 2.4cm なので、

2.4cm:EF = 5:2  比の内積=外積より、

EF×5 = 2.4cm×2 = 4.8cm

EF = 4.8cm÷5 = 0.96cm

今日のまとめ

今日の6⃣は、一見ややこしそうに見えますが、円(扇形)の角度と旅人算の融合問題であり、灘中など難関校を目指す受験生にとっては、それほど難しくはなかったと思います。

7⃣の方が、一見問題はシンプルですが、2組、3組の相似を利用しないと答えが出ないため、こちらの方が苦戦した受験生が多いかもしれませんね。

平行四辺形が問題に使われる場合、数組の相似を見いだせるように練習しておいてください。

上の問題では、△ABGと△EDGも相似であり、BG:DG = AG:EG = 5:7で、AG=1.4cmなので、

1.4cm×7 = EG×5 より、EG = 1.96cm

EF = EGーGF = 1.96ー1 = 0.96cm

と求めることもできます。

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