重吉は今日からゴールデンウィーク休みに入りましたが、ステイホーム週間です・・
この上ない好天で行楽日和なのに、ステイホームです・・
しかし、自分だけでなく、全国のみなさんが同じような状況ですから、みんなで我慢しましょう！！
幸い、重吉の娘はまだ1歳で、遊びに連れて行けと文句を言うこともなく、近所を歩き回るだけで喜んでくれますので、パパは、ステイホーム期間中も、当ブログで難関中入試問題を解いていきたいと思います！
ところで、重吉パパが、うちの娘がこんな女性になってくれたらなあと目標にしているのが、
芦田愛菜ちゃん
です！！＾＾
かわいいだけでなく、子役で忙しいはずなのに、中学受験で、難関中学校に合格したということで、「スゴイな」と注目するようになったのですが、十五歳で、昨年11月の『天皇陛下の御即位をお祝いする国民祭典』で祝辞を述べられたのを見て、
「うちの娘も、マナちゃんみたいな才色兼備の女性になってほしいな～！」
と思ったからです。
そんな芦田愛菜ちゃんが合格した難関中学校と言われているのが、慶應義塾中等部です！！
今日は、そんな慶應義塾中等部の算数入試3⃣（１）～（３）を解いていきましょう！！
２０２０年 慶應義塾中等部 3⃣（１） 辺の比と面積比
下図のように、AE、CD、BFの交点をOとすると、AD:DB＝4：5なので、下左図より、
△AOC(赤斜線部）：△BOC（黒斜線部）＝4：5‥①
となり、同様に、BE:EC=７：６なので、下右図より、
△AOC(赤斜線部）：△AOB（緑斜線部）＝6：7‥②
となる。
よって、①、②より、△AOCの比の値を、4と6の最小公倍数12に合わせることによって、△AOCと△BOCと△AOBの比を求める。
①‥△AOC(赤斜線部）：△BOC（黒斜線部）＝12：15
②‥△AOC(赤斜線部）：△AOB（緑斜線部）＝12：14
⇒ △AOC：△BOC：△AOB ＝ 12： 15 ：14
よって、
△BOC（黒）：△AOB（緑）＝ 15 ：14
⇒ CF：FA ＝ 15 ：14
２０２０年 慶應義塾中等部 3⃣（２） 角度
この図も下図のように、A～Gの点を打つと、
∠EBF = 90°ー(31°＋14°) = 45°
このあと、計算だけでは、∠Xの角度は求められない。 そこで、直角三角形の合同などで考えるため、点Bから辺BGに垂線を引き、交点をGとおくと、
△BAEと△BGEが合同 、 △BCFと△BGFが合同
となるので、∠EBG = 31°、 ∠FBG = 14° となる。
よって、∠BEA ＝∠BEG = 180°ー(90°＋31°) = 59°
したがって、∠X = 180°ー59°×2 = 180°ー118°= 62°
２０２０年 慶應義塾中等部 3⃣（３） 相似、面積
直角三角形と正方形に下の図のように、A~Fの点を打つと、3個の直角三角形
△ABCと△ADEと△EFCは、相似（拡大・縮小）の関係になる。
よって、３個の直角三角形は相似なので、下図のように、辺の比は、
AB：BC = 6cm：4cm = 3：2
AD：DE = 3：2 、 EF：FC = 3：2
ここで、四角形DEFBは正方形なので、
DE(②) ＝ EF(3) = BF(3)
よって、BC = BF(3) + FC(2) = 5 = 4cm
したがって、BCとBFの比より、
BC：BF = 5：3 = 4cm：□cm
□×5 = 4cm ×3 = 12cm
□ = 12cm÷5 = 2.4cm（BF)
よって、正方形の一辺（BF)が2.4cmなので、正方形の面積は、
2.4×2.4 = 5.76㎠
今日のまとめ
今日の図形の問題は、小６の４月時点では難しいと思いますが、入試では確実に正解してもらいたい問題ですので、特に「辺の比と面積比」、「相似」はよく見直しておいてほしいと思います。
ところで、今日は、いつも写真で表示していた問題文や図形をスキャナーで取り込んでブログに載せたので、いつもより、はるかに見やすかったですね！＾＾
実は、当ブログを始めるにあたり、スキャナーを2月に購入していたのですが、使い方がよく分からなかったので、放置していたのですが、仕事が休みのステイホーム期間になったので、スキャナーの使い方をよく調べたところ、簡単に使え、きれいに表示できるようになりました！
このステイホーム期間中、時間があるときに、過去の記事もスキャナーで取り込んだ画像に置き換えたいと思います。
ところで、勉強も同じで、分からない、苦手だと思って、手つかずの単元も、時間があるときにやり直してみると、意外と簡単にできるようになったりしますので、読者のみなさんも、休校・休塾の期間に、苦手な単元にもチャレンジしてみてくださいね！
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