新型コロナウイルス緊急事態宣言下、学校も塾も休みのステイホーム週間のため、ネットを利用した学習教材を前回、前々回とご紹介しましたが、当ブログも、ネットを使って、難関中学校の算数過去問を解いてきましたので、今回から再開したいと思います！
前回までは、「小５でも解ける！？」と題して、今年の難関中学校の入試問題の１⃣の計算問題など、５年生でも解けそうな問題を解いてきましたが、４月になり、みなさま、学年も上がったことですし、「小５でも解ける！？」シリーズは終わり、少しずつ難しめの問題を解いていくことにしたいと思います！
再開１回目は、今年の灘中学校の算数入試4⃣、5⃣を解いていきましょう！！
２０２０年 灘中 4⃣ カレンダー算、消去算
６月と９月はどちらも３０日までありますが、製造数では、６月の方が多くなっています。
問題では、土日は月～金の平日よりも製造数が少ないとうことなので、製造数が多い６月の方が、９月よりも平日が多い、裏返せば、９月の方が６月よりも土日が多いと考えられます。
ここで、３０日間に土日が何回あるか考えるため、３０日間に何週あるかを計算すると、
３０÷７ ＝ ４あまり２
３０日間は、４週間と２日になります。 土日が４週分あるので、３０日間に最低８日間は土日があることになります。
よって、６月の土日が８日間あるとすると、９月の土日は６月より多いので、９日間とすると、
６月土日‥8日 、平日‥30－8＝22日
９月土日‥9日 、平日‥30－9＝21日
ここで、土日に作る個数を〇個、平日（月～金）に作る個数を□個とすると、
６月・・〇×8＋□×22＝372個
９月・・〇×9＋□×21＝366個
ここで、〇の数を合わせるために、６月分×９と９月分×８を計算すると、
６月分：(〇×8＋□×22)×9＝ 372個×9
⇒ 〇×72＋□×198＝3348個・・①
９月分：(〇×9＋□×21)×8 = 366個×8
⇒ 〇×72＋□×168＝2928個・・②
①－②より、
□×30 ＝ 420個
□ ＝ 420個÷30 ＝ 14個（平日製造数）
これを、①式に代入すると、
〇×72＋14×198＝3348個
〇×72＝3348－2772＝576
〇 ＝ 576÷72 ＝ 8個（土日製造数）
ここで、９月の土日が９日間あるとすると、上の式の「30÷7＝4あまり2」のあまり2日のうち1日が土日のどちらかとなる。
つまり、30日間のうち、4週間（1～28日）で8日間土日があり、あまりの2日（29日、30日）のどちらかが土日と考えられる。
そこで、30日が土曜日と考えると、９月の土日は、（土、日）＝（2日、3日）、（9日、10日）、（16日、17日）、（23日、24日）、30日（土）の9日間となる。
よって、９月２日が土曜日となる。
ここで、９月２日は、６月１日の何日後かを考えると、
（6月2日～30日）29日＋（7月）31日＋（8月）31日＋（9月）2日 ＝ 93日後
つまり、６月１日は、９月２日の93日前、
93÷7 ＝ 13あまり2
つまり13週と2日前になるので、6月1日は、土曜日の2日前なので、木曜日となる。
続いて、6月1日が木曜日なので、30日後の7月1日は、
30÷7 ＝ 4あまり2
木曜日の4週と2日後なので、土曜日となる。
7月は、31日あって、1日が土曜日なので、7月の土日は、
（土、日）＝（1日、2日）（8日、9日）（15日、16日）（22日、23日）（29日、30日）の10日間である。
よって、7月の平日は、31－10＝21日間である。
この工場の平日の製造数は14個で、土日の製造数は8個なので、7月の製造数は、
14×21＋8×10 ＝ 374個 である。
２０２０年 灘中 5⃣ 整数の規則性
問題より、
11×11＝121の答えは、右上数字の2段目の121と等しく、11×11×11＝1331も３段目の1331と等しく、11×11×11×11＝14641も4段目の14641も等しいのですが、11を5個かけた答え（161051）と、5段目の（15101051）は一致しません。
しかし、この問題は、数列の規則性を見抜いて解く問題のはずですから、この5段目の数字も等しくなるはずです。 ここが理解できないと、11を100個かけた数の下6桁の数字なんて解けるはずありませんからね・・(;^_^A
というわけで、5段目の数字を見ると、（1、5、10、10、5、1）の左から３個目と４個目が二けたの「10」になっており、左2個の数字が「1、5」であるのに、11を5個かけた答えは、（161051）と、左２個の数字が「1、6」となっているので、5段目の数字の左から3個目の数字「10」が、1けた繰り上がって、「1、5」が「1、6」になったのではないかと考えられます。
よって、問題右側のピラミッド型の数列の5段目の数字を右から、一の位、十の位、百の位・・と十進法の桁で数字を書き込んでみると、下の図のようになります。
ここで、右から3個目の「10」を百の位に、4個目の「10」を千の位に書き、赤い矢印のように位を一つずつ繰り上げると、万の位は、もともとの「5」と繰り上がった「1」を足して「6」となり、千の位は、もともとの「10」のうちの「0」と繰り上がった「1」を足して「1」となり、百の位は、もともとの「10」のうちの「0」がそのまま残って、一番下の（161051）となります。
この考え方が正しいかどうか、11を6個かけた答えとピラミッド型の数列の6段目で確かめてみましょう。
11を6個かけた答えは、11を5個かけた答え（161051）に11をかけて、（1771561）となります。
また、ピラミッド型の数列の6段目の数字から後は、下図によって説明します。
上図の説明より、６段目の数でも成り立つことが分かります。
そこで、問題文に書かれた100段目の右から6個の数字を十進法の桁の表に当てはめると、下の図のようになります。
＊上の図のように、一番右の1は一の位に、2番目の100は十の位に、3番目の4950は百の位に・・と書いても入らなくなりますし、どうせ桁を繰り上げていかなければならないので、下の図のように、最初から桁をずらして（繰り上げて）書いていきます。
＊上から4段目の数字（700）は、100段目の右から4個目（161700）の下3桁分の数字であり、5段目の数字（25）は、100段目の右から5個目（3921225）の下2桁分の数字であり、6段目の数字（0）は、100段目の右から6個目（75287520）の下1桁分の数字です。
よって、答えは、446001 となります。
今日のまとめ
さすがに、以前までの「小５でも解ける！？」シリーズよりも難しいので、新小６生のみなさんで、すぐに解ける生徒さんは少ないかもしれませんね。
４⃣は、カレンダー算と消去算の融合問題でしたが、難関校の入試問題は、このように、２種類以上の特殊算の融合問題が多く見られますので、融合問題に少しずつ慣れていってほしいと思います。
ところで、４⃣のカレンダー算は、６月と９月の土日の数に差があることから考え始めます。
上の解法では、６月の土日が８回、９月の土日が９回で問題がパッと解けましたが、実は、
①６月の土日が８回、９月の土日が１０回
②６月の土日が９回、９月の土日が１０回
のパターンも一応考える必要があります（両方とも、一日あたりの製造個数が小数になるので、不適です）
また、５⃣の規則性の問題でも、５段目の（1、5、10、10、5、1）が桁の繰り上がりで、（161051）になるのがひらめいたとしても、一応、６段目の（1、6、15、20、15、6、1）が（1771561）になることまで確かめるようにしてくださいね！
もちろん、一分、一秒を争う入試本番では、そこまで確かめる時間はないかもしれませんが、学校も塾もなく、時間が多めにある今の時期は、じっくり考えたり、確かめたりすることも必要だと思います。
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