遅ればせながら、明けましておめでとうございます！ お久しぶりの重吉です！
昨年２０２０年は、コロナによって、社会が大きく変化し、中学入試もどうなることかと思いましたが、２０２１年明けて、例年のようにスタートしていますね！
というわけで、久しぶりに私も元気出して、難関中の算数入試問題を解いていきたと思います！(^_^)
その新年第１弾は、九州最難関中のひとつ、ラ・サール中学校の1⃣と2⃣（１）、（２）を解いていきましょう！！
２０２１年 ラ・サール中 1⃣ 分数・小数の四則計算
四則計算は、分数が含まれていて、テキストでは表示しにくいので、解法を画像で表示します。
２０２１年 ラ・サール中 2⃣（１）角度
ADとBCが平行ということで、錯覚が等しいので、まず、
∠DAE＝∠AEB＝２８°
が分かるかどうかにこの問題が解けるかどうかがかかっています。
では、（あ）の角度を考えていきますが、AE＝BEという条件より、下の（図１）のように、△EABは二等辺三角形となるため、
∠EBA（４０°＋（あ）） ＝ ∠EAB
となり、頂角∠AEB＝２８°なので、
∠EBA（４０°＋（あ））＝ （１８０°ー２８°）÷２ ＝ １５２°÷２ ＝ ７６°
４０°＋（あ） ＝ ７６°なので、
（あ） ＝ ７６°ー４０°＝ ３６°
次に、（い）の角度を考えていきますが、これもBC＝BDという条件より、下の（図２）のように、△BCDも二等辺三角形となるため、
∠BCD ＝ ∠BDC
となり、頂角∠CBD＝４０°なので、
∠BCD ＝ （１８０°ー４０°）÷２ ＝ １４０°÷２ ＝ ７０°
∠FCE ＝ １８０°ー∠BCD ＝ １８０°ー７０° ＝ １１０°
△CEFのうち、∠CEF＝２８°、∠FCE＝１１０°と分かったので、
∠CFE ＝ １８０°ー（２８°＋１１０°）＝１８０°ー１３８°＝４２°
（図２）より、∠AFD（い）と∠CFEは対頂角で等しいので、
∠AFD（い） ＝ ∠CFE ＝ ４２°
２０２１年 ラ・サール中 2⃣（２）消去算
まず、人数を計算すると、
0×4＋1＋4＋ア＋10＋イ＋8＋2 = 40人
ア＋イ = 40ー25 = 15・・・①
また、40人分の総得点は、得点×人数の和となるので、
0点×0人＋1点×0人＋・・＋4点×1人＋5点×4人＋6点×ア＋7点×10人＋8点×1人＋9点×8人＋10点×2＝7.3点×40人
4+20+6×ア＋70＋8×イ＋72＋20 ＝ 292
6×ア＋8×イ ＝ 292 ー 186 = 106点・・・②
以下は、画像で解説します。
今日のまとめ
久し振りにブログ上で、問題を解くということで、比較的簡単な問題からスタートしました！(^_^)
1⃣の四則計算は、難関校を目指すのであれば、現小５の生徒さんでも間違えないようにしてほしいと思います。
（１）は、計算の工夫をしていますが、こんな工夫せずとも、かけ算と足し算・引き算をガリガリ計算して正解できるほどの正確さとスピードをつけていってくださいね。
2⃣（１）の角度の問題は、本文に書いているように、平行線の錯角を利用して、∠AEB＝28°が分かれば、問題なく解けると思います。
また、（２）の問題は、消去算だけでなく、つるかめ算でも解けます。
ア＋イ = 15・・① と 6×ア＋8×イ = 106・・②まで求めたら、
（ア＝0、イ＝15）、（ア＝1、イ＝14）、（ア＝2、イ＝13）・・を②式に代入して、成り立つものを求めればよいことになります。
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