小６の受験生や保護者のみなさまには、新型コロナウイルスによる休校・休塾期間、仕事が休みだったり、自宅でのテレワーク期間には、勉強の合間に、読書も楽しんでほしいと思います。 中学受験の塾の授業や仕事が再開されると、読書の時間はなかなかとれなくなりますからね・・
そこで、こんな時には、志望校に関連した本を読んで、テンションを上げてほしいと思います！
そこで、女子受験生や保護者の方におすすめなのが、数年前、ブログから火がつき、ドラマにまでなった「下剋上受験」です！
以前、私は、塾長に勧められて読んだのですが、面白くて、一気に読んでしまいました！
この主人公のお父さんは中卒で、娘に難関私立中受験のための勉強を教えるために、自分も一から難関私立中入試を解いていくというハードさで、中学受験、大学受験を経験し、塾の先生である私とは全く違うタイプのため、グッと引き込まれたことを思い出します！
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その
主人公の娘さんが目指すのが、日本一の女子校である桜蔭中学校です！
桜蔭高校の今年の東大合格者数は８５名で、灘よりも多く、開成、筑波大駒場に次いで、全国第３位だそうです！ すごい！！
＊桜蔭高校のすごさは、下の記事もご参照ください！
東大85名合格！ モンスター級の女子校・桜蔭は何がすごいのか
今春2020年度の東京大学高校別合格者数を見ると、その合格者数において大躍進を遂げた私立中高一貫校の女子校がある。東京都文京区にある「桜蔭」（おういん）だ。東大合格者数は開成、筑波大学付属駒場につづく全国第3位の85名。これは桜蔭の過去最高数であり、昨年66名（第7位）からの大躍進だ。ちなみに、桜蔭につづく女子校は東京都千代田区にある女子学院の33名（第17位）である。桜蔭は女子校のなかでは進学校として別格の存在感を放っている。
引用元: 2020/3/30 文春オンライン
さて、今日は、そんな全国トップの女子校桜蔭中学校の算数入試2⃣を解いていきましょう！！
２０２０年 桜蔭中 2⃣（１） 円周、旅人算
①問題図のコースの全長は、４０mの直線２本と直径２０ｍの円周の和になるので、
40×2+20×3.14＝80+62.8＝142.8m
また、Aさんがころがす輪は、円周150cm＝1.5mなので、142.8mのコースを一周するには、
142.8÷1.5＝95.2回転 することになる。
②同様に、Bさんがころがす輪は、円周120cm＝1.2mなので、142.8mのコースを一周するには、
142.8÷1.2＝119回転 することになる。
2人とも１回転に１秒かかるので、コースを一周するのに、それぞれ、
Aさん・・95.2秒 、 Bさん・・119秒 かかることになる。
よって、一周するごとに、2人の差は、
119ー95.2＝23.8秒ずつ広がっていく。
しかし、Aさんが２回コースアウトして、20秒×2＝40秒余計に時間がかかったため、AさんとBさんが同時にゴールした。
よって、Aさんは、40秒の遅れを、一周につき23.8秒ずつ差を詰めたと考えると、
40÷23.8＝400／238
＝ 200／119周
（帯分数：1と81／119周）
２０２０年 桜蔭中 2⃣（２）（ａ） 円柱の体積、表面積
①下図左のように、半径3cm、高さ10cmの円柱の体積を求めればよいから、
3×3×3.14×10 ＝ 282.6 ㎤
②上図右のような半径3cm、高さ10cmの円柱の表面積を求めればよいから、
3×3×3.14×2＋3×2×3.14×10 ＝ 56.52＋188.4 ＝ 244.92 ㎠
③白い部分は、積み木をずらして、上下の面が重なっていない部分なので、下図の6ヶ所の赤い部分である。
重なっている部分が円の面積の3分の1なので、赤い線の部分は、円の3分の2にあたる。 それが、6ヶ所あるので、
3×3×3.14×(1－1／3)×6 ＝ 113.04 ㎠
２０２０年 桜蔭中 2⃣（２）（ｂ）円の面積
①積み木は、一段目1個、二段目2個、三段目3個と、一段ごとに1個ずつ増えていくので、
1＋2＋3＋・・・・・≦200
となる。 ここで、仮に1から10までの和を考えると、
1＋2＋3＋・・・＋10＝(1＋10)×10÷2＝55
となります。 次に、1から20までの和は、
1＋2＋3＋・・・＋20＝（1＋20)×20÷2＝210
となり、200を超えているので、1から19までの和を計算すると、
210－20 ＝ 190
よって、1から19までの和は、190となる。 また、積み木は200個あるので、
200－190＝10
したがって、19段目までで、10個余る。
②問題文の３段目までの図を参考にすると、上から見えるところは、真ん中の円1枚と、右、左にそれぞれ3分の1が欠けた円が2枚ずつ赤く塗られ、机に触れているところは、円3枚分が赤く塗られることになります。
それを参考にすると、19段目まで積み重ねられた積み木の上から見えるところは、真ん中の円1枚と、右、左にそれぞれ3分の1が欠けた円が18枚ずつ赤く塗られ、机に触れているところは、円19枚分が赤く塗られることになります。
よって、赤く塗られる部分の面積は、
3×3×3.14×(1+19)＋3×3×3.14×
2／3×18×2＝3×3×3.14×(20＋24)
＝396×3.14＝ 1243.44 ㎠
今日のまとめ
今日の問題は、円周、旅人算、円柱の体積、表面積、円の面積など、比較的解きやすい問題ばかりだったと思いますので、円の3.14を使ったかけ算など小数の計算ミスには気を付けてほしいと思います！
また、1～10までの和（55）は覚えている生徒も多いと思いますし、塾によっては、1～20までの和（210）も覚えている生徒もいると思いますが、その計算の式や考え方も覚えておくといいですね！
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