本日、九州大学の合格発表がありましたが、私の塾の生徒が３人現役合格を果たしました！
そのうちの一人は、小学６年生の頃から私が担当し、国立大学附属中、県立トップ高に合格した末に、今回、九大現役合格という有終の美を飾ってくれました。
その生徒は、中学受験時は、合格は微妙という感じでしたが、とにかく素直で、コツコツ勉強し、分からない問題も安易に質問するのではなく、考え抜いた末に質問するという努力家だったので、高校受験、大学受験とステップアップするごとに、この生徒なら合格するだろうという私の確信は高まるほどでした。
というわけで、難関中学受験を志す小学生のみなさんも、親御さんや先生の言うことを素直に聞いて、志望校合格をつかんでほしいと思います。
さて、今回は、前回の我が母校久留米附設中と九州最難関校ツートップを形成するラ・サール中の算数入試１⃣、２⃣を解きましょう。
２０２０年 ラ・サール中 １⃣ 分数、小数の計算
（１）５７×１５．２－１１４×２．６＋４×３．２５
＝５７×１５．２－５７×２×２．６＋１３
＝５７×（１５．２－５．２）＋１３
＝５７×１０＋１３ ＝ ５７０＋１３ ＝ ５８３
（２）は、分数が含まれていて、テキストでは表示しにくいので、解法を画像で表示します。
（３）１９．９－１．４×（２．７＋□）＝１０．８
１．４×（２．７＋□） ＝ １９．９－１０．８
１．４×（２．７＋□） ＝ ９．１
２．７＋□ ＝ ９．１÷１．４ ＝ ６．５
□ ＝ ６．５－２．７ ＝ ３．８
２０２０年 ラ・サール中 ２⃣（１） 割り算
ある整数□を２７で割った商と余りをAとおくと、
□ ÷ ２７ ＝ A あまり A
となるので、
□ ＝ ２７×A＋A とおける。
この□は、３けたの整数なので、
１００ ≦ ２７×A＋A ≦ ９９９
ここで、１００÷２７ ＝ ３あまり１９
よって、A＝４で□を求めると、
□ ＝ ２７×４＋４ ＝ １０８＋４ ＝ １１２（最小）
同様に、９９９÷２７ ＝ ３７
しかし、２７で割った場合、余りは最大２６となるので、Aの最大値は２６となるので、A＝３７は不適。
よって、A＝２６で□を求めると、
□ ＝ ２７×２６＋２６ ＝ ７０２＋２６ ＝ ７２８（最大）
２０２０年 ラ・サール中 ２⃣（２） 比、倍数算
A君のはじめの所持金をA円、B君のはじめの所持金をB円とすると、比が５：３なので、
A ： B ＝ ５ ： ３
よって、A×３ ＝ B×５・・・①
その後、それぞれ、収入、支出があった後の金額の比が７：３なので、
A＋２４００ ： B－７２０ ＝ ７ ： ３
よって、
（A＋２４００）×３ ＝ （B－７２０）×７
A×３ ＋ ２４００×３ ＝ B×７ ー ７２０×７
A×３ ＋ ７２００ ＝ B×７ ー ５０４０・・・②
ここで、①より、A×３ ＝ B×５ を、 ②式に当てはめると、
B×５ ＋ ７２００ ＝ B×７ － ５０４０
この式を図にすると、以下のようになり、
B×２ ＝ ７２００＋５０４０ ＝ １２２４０ となるので、
B ＝ １２２４０÷２ ＝ ６１２０円（Bのはじめの所持金）
よって、①式 A×３ ＝ B×５ に B＝６１２０を当てはめると、
A×３ ＝ ６１２０×５
A×３ ＝ ３０６００
A ＝ ３０６００÷３ ＝ １０２００円（Aのはじめの所持金）
２０２０年 ラ・サール中 ２⃣（３） 面積、割合
この問題は、分数や図が多いので、解法を画像で表示します。
２０２０年 ラ・サール中 ２⃣（４） 角度
下図より、EFで折っているので、∠FEC = ∠FEA ＝ ∠あ
また、∠BAD ＝ ∠EAD’ ＝ ９０°より、
∠BAE ＝ ∠BAD－∠EAD ＝ ９０°ー∠EAD ＝ ∠EAD’－∠EAD ＝ ∠DAD’（＝∠い）
また、GEで折っているので、∠GEB ＝ ∠GEB’ （赤丸の角）
∠AGE ＝ １２２°なので、∠BGE＝１８０°ー１２２°＝５８°
△BGEより、∠B＝９０°、∠BGE=５８°なので、
∠GEB（赤丸の角）＝１８０°ー（９０°＋５８°）＝３２°
よって、∠AEB＝∠GEB×２＝３２°×２＝６４°
∠AEC＝∠あ×２ ＝ １８０°ー∠AEB ＝１８０°ー６４°＝１１６°
よって、∠あ＝１１６°÷２ ＝ ５８°
また、△ABEより、∠B＝９０°、∠AEB＝６４°なので、
∠BAE（∠い） ＝ １８０°ー（９０°＋６４°）＝１８０°ー１５４°＝２６°
今日のまとめ
今日の問題では、１⃣の計算問題と、２⃣（４）の角度の問題は、確実に正解してほしいと思います。
２⃣（１）の最小の値も確実に取れると思いますし、２７で割ると、余りの最大が２６なので、商も２６になると気づけば、最大の値が７２８になるとすぐに求められますね。
２⃣（２）の倍数算と（３）の面積は、入試問題としてはそれほど難しくありませんが、現在小５の生徒さんで、比や図を使ってすぐに解ける人はそう多くないと思います。
裏を返せば、この2問を今の時点でしっかり解ければ、6年生になっても、成績上位をとれると思います。
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