先週、東大、京大の合格発表が行われましたが、早速、サンデー毎日や週刊朝日で、合格者ランキングが掲載されていたので、週刊朝日を買ってきました。
そのデータによると、東大合格者は、３９年連続開成高校がトップで、我が母校久留米附設高校は、昨年の５０名合格から、３０名合格と、２０名減だったそうです・・
ところで、私のように、母校の大学合格実績が気になる方も多いと思いますが、お子様が難関中学合格を目指すこのブログ読者の方は、つきつめて言えば、将来、東大、京大、医学部などの合格を目指されていることと思いますので、全国の難関高校の大学合格実績にも興味があると思います。
というわけで、今年の全国難関高校の大学合格実績に関しては、次回にでも改めて書きたいと思いますが、とりあえず、今日も難関中学入試問題を解いていきましょう！
今日は、男子御三家の一つ超難関校の武蔵中の算数入試１⃣、２⃣を解きます。
２０２０年 武蔵中 １⃣（１）規則性
（１）２
２×２ ＝ ４
２×２×２ ＝ ８
２×２×２×２ ＝ １６
２×２×２×２×２ ＝ ３２
２×２×２×２×２×２ ＝ ６４
・・・・
と、２をかけ続けていった答えの一の位だけを見ていくと、
２、４、８、６、２、４、８、６、２，４、・・
と、{２，４，８，６}の４個の数字の繰り返しになるので、２を６３４回かけると、
６３４ ÷ ４ ＝ １５８あまり２
{２，４，８，６}のセットが１５８回繰り返された後の２番目の数字なので、
答えは、４ となる。
２０２０年 武蔵中 １⃣（２） つるかめ算
（２）Aセット ８００円がクーポンを使うと、１割引の７２０円。
Bセット １０００円がクーポンを使うと、１割引の９００円。
売り上げが６７１００円と、１０円単位が０なので、Aセットのクーポンを使って７２０円で注文された個数は、５の倍数となる。
また、全部でA３５個、B４２個注文されたうち、クーポン利用は、A、B合わせて３２個なので、
（ⅰ）Aセットクーポン利用５個 → Bセットクーポン利用 ３２－５＝２７個
売り上げ：７２０×５＋８００×（３５－５）＋９００×２７＋１０００×（４２－２７）
＝３６００＋２４０００＋２４３００＋１５０００＝６６９００円（✖）
（ⅱ）Aセットクーポン利用１０個 → Bセットクーポン利用 ３２－１０＝２２個
売り上げ：７２０×１０＋８００×（３５－１０）＋９００×２２＋１０００×（４２－２２）
＝７２００＋２００００＋１９８００＋２００００＝６７０００円（✖）
（ⅲ）Aセットクーポン利用１５個 → Bセットクーポン利用 ３２－１５＝１７個
売り上げ：７２０×１５＋８００×（３５－１５）＋９００×１７＋１０００×（４２－１７）
＝１０８００＋１６０００＋１５３００＋２５０００＝６７１００円（〇）
よって、答え：１５個
２０２０年 武蔵中 ２⃣ 図形の比、相似（拡大・縮小）
（１）上図のように、点Eから辺ABに垂線を下ろし、交点をGとすると、△ABEは、底辺AB、高さEGと見ることができるので、面積は、
△ABE ＝ AB×EG÷２ ＝ EG×AB÷２
となる。 次に台形ABCDは、上底AD、下底BC、高さABと見ることができるので、面積は、
台形ABCD ＝ （AD＋BC）×AB÷２ ＝ （③＋⑧）×AB÷２ ＝ ⑪×AB÷２
問題文より、△ABEと台形ABCDの面積比は、５：１１なので、
△ABE：台形ABCD ＝ EG×AB÷２：⑪×AB÷２ ＝ EG：⑪ ＝ ５：１１
よって、EG ＝ ⑤ と表せる。
よって、下左図のように、AD：GE：BC ＝ ３：５：８ となる。
次に、上右図のように、点Dから辺BCに垂線を引き、交点をHとし、GEとDHの交点をIとすると、
AD＝GI＝BH ＝ ③ となるので、
IE ＝ ⑤－③ ＝ ② HC ＝ ⑧－③ ＝ ⑤
上図より、△DIEと△DHCは相似（拡大縮小）の関係なので、対応する辺の比が等しくなる。
よって、IE：HC ＝ DE：DC ＝ ２：５
また、上図より、EC＝DCーDE＝５－２＝３ なので、
DE：EC ＝ ２：３ となる。
（２）AEの延長線と辺BCの延長線の交点をJと置くと、下図より、△ADEと△JCEは相似（拡大縮小）の関係なので、対応する辺の比が等しくなる。
よって、AD：JC ＝ ③：JC ＝ DE：CE ＝ ２：３
③：JC ＝ ２：３ より、
JC×２ ＝ ③×３ ＝ ⑨
JC ＝ ⑨÷２ ＝ 4.5
よって、BJ ＝ BC＋JC ＝ 8＋4.5 ＝ 12.5
次に、△ADFと△JBFも相似（拡大縮小）の関係なので、対応する辺の比が等しくなる。
DF：BF ＝ AD：JB ＝ ３：12.5
DF：BF ＝ ３：12.5 ＝ 30：12５ ＝ ６：２５
よって、答え DF：FB ＝ ６：２５
今日のまとめ
今日の1⃣は２問とも、比較的解きやすいと思いますので、難関校受験生となる新小６の生徒のみなさんも解けると思います。
2⃣は、相似がいくつも出てきますが、なんとか（１）だけでも解いてほしいと思います。
（２）は、２組の相似を利用するので、新小６生にとっては、現時点では難しいと思います。
＊ランキングに参加しました。 応援のクリックをよろしくお願いいたします！
にほんブログ村
中学校受験ランキング
