小5でも解ける?2020年ラ・サール中算数入試1⃣、2⃣

本日、九州大学の合格発表がありましたが、私の塾の生徒が3人現役合格を果たしました!

そのうちの一人は、小学6年生の頃から私が担当し、国立大学附属中県立トップ高に合格した末に、今回、九大現役合格という有終の美を飾ってくれました。

その生徒は、中学受験時は、合格は微妙という感じでしたが、とにかく素直で、コツコツ勉強し、分からない問題も安易に質問するのではなく、考え抜いた末に質問するという努力家だったので、高校受験、大学受験とステップアップするごとに、この生徒なら合格するだろうという私の確信は高まるほどでした。

というわけで、難関中学受験を志す小学生のみなさんも、親御さんや先生の言うことを素直に聞いて、志望校合格をつかんでほしいと思います。

さて、今回は、前回の我が母校久留米附設中と九州最難関校ツートップを形成するラ・サール中の算数入試1⃣、2⃣を解きましょう。

2020年 ラ・サール中 1⃣ 分数、小数の計算

(1)57×15.2-114×2.6+4×3.25

=57×15.2-57×2×2.6+13

=57×(15.2-5.2)+13

=57×10+13 = 570+13 = 583

 

(2)は、分数が含まれていて、テキストでは表示しにくいので、解法を画像で表示します。

(3)19.9-1.4×(2.7+□)=10.8

1.4×(2.7+□) = 19.9-10.8

1.4×(2.7+□) = 9.1

2.7+□ = 9.1÷1.4 = 6.5

□ = 6.5-2.7 = 3.8

 

2020年 ラ・サール中 2⃣(1) 割り算

ある整数□を27で割った商と余りをAとおくと、

□ ÷ 27 = A あまり A

となるので、

□ = 27×A+A とおける。

この□は、3けたの整数なので、

100 ≦ 27×A+A ≦ 999

ここで、100÷27 = 3あまり19

よって、A=4で□を求めると、

□ = 27×4+4 = 108+4 = 112(最小)

同様に、999÷27 = 37

しかし、27で割った場合、余りは最大26となるので、Aの最大値は26となるので、A=37は不適。

よって、A=26で□を求めると、

□ = 27×26+26 = 702+26 = 728(最大)

2020年 ラ・サール中 2⃣(2) 比、倍数算

A君のはじめの所持金をA円、B君のはじめの所持金をB円とすると、比が5:3なので、

A : B = 5 : 3

よって、A×3 = B×5・・・①

その後、それぞれ、収入、支出があった後の金額の比が7:3なので、

A+2400 : B-720 = 7 : 3

よって、

(A+2400)×3 = (B-720)×7

A×3 + 2400×3 = B×7 ー 720×7

A×3 + 7200 = B×7 ー 5040・・・②

ここで、①より、A×3 = B×5 を、 ②式に当てはめると、

B×5 + 7200 = B×7 - 5040

この式を図にすると、以下のようになり、

B×2 = 7200+5040 = 12240 となるので、

B = 12240÷2 = 6120円(Bのはじめの所持金)

よって、①式 A×3 = B×5 に B=6120を当てはめると、

A×3 = 6120×5

A×3 = 30600

A = 30600÷3 = 10200円(Aのはじめの所持金)

2020年 ラ・サール中 2⃣(3) 面積、割合

この問題は、分数や図が多いので、解法を画像で表示します。

2020年 ラ・サール中 2⃣(4) 角度

下図より、EFで折っているので、∠FEC = ∠FEA = ∠あ

また、∠BAD = ∠EAD’ = 90°より、

∠BAE = ∠BAD-∠EAD = 90°ー∠EAD = ∠EAD’-∠EAD = ∠DAD’(=∠い)

また、GEで折っているので、∠GEB = ∠GEB’ (赤丸の角)

∠AGE = 122°なので、∠BGE=180°ー122°=58°

△BGEより、∠B=90°、∠BGE=58°なので、

∠GEB(赤丸の角)=180°ー(90°+58°)=32°

よって、∠AEB=∠GEB×2=32°×2=64°

∠AEC=∠あ×2 = 180°ー∠AEB =180°ー64°=116°

よって、∠あ=116°÷2 = 58°

また、△ABEより、∠B=90°、∠AEB=64°なので、

∠BAE(∠い = 180°ー(90°+64°)=180°ー154°=26°

今日のまとめ

今日の問題では、1⃣の計算問題と、2⃣(4)の角度の問題は、確実に正解してほしいと思います。

2⃣(1)の最小の値も確実に取れると思いますし、27で割ると、余りの最大が26なので、商も26になると気づけば、最大の値が728になるとすぐに求められますね。

2⃣(2)の倍数算と(3)の面積は、入試問題としてはそれほど難しくありませんが、現在小5の生徒さんで、比や図を使ってすぐに解ける人はそう多くないと思います。

裏を返せば、この2問を今の時点でしっかり解ければ、6年生になっても、成績上位をとれると思います。

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