今日は、早稲田実業中の今年の入試問題1⃣を解いていきましょう！！
２０２１年 早稲田実業中 1⃣（１）分数、小数の四則計算
四則計算は、分数が含まれていて、テキストでは表示しにくいので、解法を画像で表示します。
２０２１年 早稲田実業中 1⃣（２）比
歯車A,B,Cの歯数の比を、下のように連比で求めます。
よって、Bの歯数：Cの歯数 = 20：24 = 5：6
ここで、歯車の歯数と回転数の関係は、
「Bの歯数×Bの回転数 = Cの歯数×Cの回転数」
であるから、この公式に、B、Cの歯数の比（5：6）と、Bの回転数72を代入すると、
5×72 = 6×□
360 = 6×□
□ = 360÷6 = 60
よって、歯車Cの回転数は、60回
２０２１年 早稲田実業中 1⃣（３）角度
下図のように、比較的分かりやすい角度を書き出していくと、
辺ADと辺FCは平行で、錯覚が等しいので、∠ADF = ∠CFD = 24°
また、対角線ACは、正方形ABCDの∠C(90°)を二等分するから、∠DCG = ∠BCG = 45°
また、△DCGと△BCGは合同な三角形なので、下図のように、
∠CDG ＝ ∠CBG（×） 、 ∠DGC = ∠BGC（〇）
となる。
∠CDG ＝ ∠CBG（×）＝∠D(90°)ー∠ADF(24°) = 66°
よって、△DGCの内角の和より、
∠DGC （〇）＝ 180°ー(45°+66°) = 180°ー111°＝ 69°
図より、∠（あ）= 180°ー（∠DGC + ∠BGC) = 180°ー69°×2
= 180°ー138°= 42°
２０２１年 早稲田実業中 1⃣（４）円錐、円柱の体積
この影がつくる立体は下図の赤い部分になります。
分かりやすいように、元の円柱をABCDとし、底面の円の中心をO、電球をPとすると、点PからA、Dを通る延長線と、底面のBCの延長線の交わる点をE、Fとする。
平面図形のように説明していますが、実際は、点Pを頂点とし、半径OE(6cm)の円を底面、高さOP(4cm)の大きな円錐から、破線で示した小さな円錐（点Pを頂点とし、半径3cmの円を底面、高さ2cmの円錐）と元の円柱（半径3cm、高さ2cm）を除いた赤いスカートのような部分が、求める円柱の影の部分になる。
よって、大きな円錐ー（小さな円錐＋円柱）
＝(6×6×3.14×4÷3)ー(3×3×3.14×2÷3＋3×3×3.14×2)
= 48×3.14ー(6×3.14＋18×3.14)
＝ (48ー24)×3.14
＝ 24×3.14 = 75.36㎤
今日のまとめ
今日の問題の（１）と（３）は、多くの現小５の生徒さんが解けたことと思います。
（２）の問題では、歯車の歯数と回転数の関係を知らなければ難しいと思いますが、知っていれば、それほど難しくなかったと思います。
また、その前の連比の解き方もしっかりマスターしておいてくださいね。
（４）の影の問題は、図がイメージできるかどうかにかかっています。 図が分かれば、円錐の計算ミスにさえ気を付ければ、正解できる問題だと思います。
＊ランキングに参加しました。 応援のクリックをよろしくお願いいたします！
