先日（2/4）、開成や桜蔭など、東京の難関私立中男女御三家の合格発表がありましたね！(^_^)
読者の方で、御三家合格の栄冠を手にした人が一人でもいれば嬉しいですね！(*´∀｀*)
【中学受験2021】開成に398人合格、倍率2.6倍…御三家で合格発表
開成中学校の合格発表が2021年2月3日正午に行われた。募集人数300人に対して、受験者数は1,051人、合格者は398人で、実質倍率は2.6倍となった。合格者最低点は201点、全体平均点は190.5点だった。
引用元: 2021.2.4リセマム
【中学受験2021】桜蔭1.98倍、雙葉3.10倍…御三家入試結果
桜蔭と女子学院、雙葉は2021年2月2日、中学入試の合格発表を行った。合格者数は、桜蔭が283人、女子学院が274人、雙葉が115人。実質倍率（受験者数／合格者数）は桜蔭が1.98倍、雙葉が3.10倍となった。
引用元: 2021.2.4リセマム
さて、それでは、今日は合格発表があったばかりの女子校No.1の桜蔭中の1⃣を解いていきましょう！
２０２１年 桜蔭中1⃣（１）分数、小数の四則計算
四則計算は、分数が含まれていて、テキストでは表示しにくいので、解法を画像で表示します。
２０２１年 桜蔭中1⃣（２）カレンダー算（暦算）
①1月1日から10月1日までの日数を計算する。
1、3、5、7、8月は31日、4、6、9月は30日、2021年はうるう年ではないので、2月は28日なので、1月から順に日数を足していくと、
31＋28＋31＋30＋31＋30＋31＋31＋30＋1 = 274
よって、1月1日から10月1日まで274日間ある。
この274日を5色の〇で繰り返し囲んでいくので、5で割ると、
274÷5 = 54…4
青、黄、黒、緑、赤の順に並んでいるので、5で割り切れると赤、1余ると青、2余ると黄、3余ると黒、4余ると緑になるので、
求める10月1日は、緑
②1月1日から4月1日までの日数を求める。
31＋28＋31＋1 = 91
①と同様に、91日を5で割ると、
91÷5＝18…1
よって、余り1なので、4月1日は青であり、2日が黄、3日が黒となる。
その後、黒は5日ごとに現れるので、4月の黒丸の日付の合計は、
3＋8＋13＋18＋23＋28 = 93
２０２１年 桜蔭中1⃣（３）整数問題、約数
①規則性や法則的なものを求めるのは、難しいので、２けたの最も大きい数字99から考えてみましょう。
（ⅰ）99の約数・・1、3、9、11、33、99 の6個なので、【99】＝ 6ー1＝ 5
<99> = 3+9+11+33+99 = 155 <99>÷【99】＝ 155÷5 = 31 （割り切れる）
（ⅱ）98の約数・・1、2、7、14、49、98 の6個なので、【98】＝ 6ー1＝ 5
<98> = 2+7+14+49+98 = 170 <98>÷【98】＝ 170÷5 = 34 （割り切れる）
（ⅲ）97の約数・・1、97 の2個なので、【97】＝ 2ー1＝ 1
【97】が1なので、<97>÷【97】は割り切れる。
（ⅳ）96の約数・・1、2、3、4、6、8、12、16、24、32、48、96 の12個なので、【96】＝ 12ー1＝ 11
<96> = 2+3+4+6+8+12+16+24+32+48+96 = 251 <96>÷【96】＝ 251÷11 = 22…9
よって、 <A>÷【A】が整数にならない、最大のA＝96である。
②【B】= 2 ということは、Bの約数は、1を含めると、3個である。
よって、Bは、2×2＝4（約数1、2、4）や 3×3＝9（約数1、3、9）のように、同じ数字bを2回かけ合わせた数であり、そのbは素数である。
＊上の2や3は素数であるが、素数でない4をかけ合わせた4×4＝ 16 は、約数が1、2、4、8、16 の5個となる。
よって、、Ｂの約数は、1、b、Ｂ（=b×b) の3個であり、＜Ｂ＞= 1406 なので、
b+b×b = 1406
となる。
そこで、同じ数をかけ合わせて、1406以下になるような数を考えると、
30×30 = 900 、40×40 = 1600 なので、bは30より大きく、40未満の素数と考えられ、その範囲の素数は、31と37なので、
b = 31 とすると、 b+b×b = 31+31×31 = 31+961 = 992 ×
b = 37 とすると、 b+b×b = 37+37×37 = 37+1369 = 1406 〇
よって、b = 37のとき成り立つので、Ｂ＝37×37 = 1369
③2を2回かけた数字２×2を「２の2乗」といい、2を3回かけた数字2×2×2を「２の3乗」、2を4回かけた数字を「２の4乗」・・・、2を10回かけた数字を「２の10乗」とすると、2を10回かけた数C＝「２の10乗」とおける。
ある数の約数は、約数同士をかけると、ある数になる。
＊12の約数・・１、２、3、4、6、12 （1×12、2×6、3×6 の答えは、全て12になる）
よって、C＝「２の10乗」も、約数同士をかけると、2の10乗になる組み合わせは、
1×2の10乗、2×2の9乗、2の2乗×2の8乗、2の3乗×2の7乗、2の4乗×2の6乗、2の5乗×2の5乗
だから、C＝「２の10乗」の約数は、
1、2、2の2乗、2の3乗、2の4乗、2の5乗、2の6乗、2の7乗、2の8乗、2の9乗、2の10乗の11個なので、
【C＝「２の10乗」】= 11ー1 = 10
④【D】＝ 3ということは、Dの約数は、4個である。
上の③より、2の10乗の約数は11個なので、2の3乗の約数は4個である。
2の3乗＝2×2×2 = 8 （8の約数・・1、2、4、8の4個）
同じように、3の3乗の約数も4個である。
3の3乗＝3×3×3 = 27 (27の約数・・1、3、9、27の4個）
4は素数ではないので、4の3乗の約数は4個ではない上に、4の3乗＝4×4×4＝64なので、60以下の条件にも合わないので、4以上の数の3乗は不適。
次に、Dは、少なくとも、1とDの2個は約数を持つので、それ以外の素数同士のかけ算の積がDになれば、Dの約数は4個である。
よって、積が60以下になる素数同士のかけ算を考えると、
2×3＝6、2×5＝10、2×7＝14、2×11＝22、2×13＝26、2×17＝34、2×19＝38、2×23＝46、2×29＝58
3×5＝15、3×7＝21、3×11＝33、3×13＝39、3×17＝51、3×19＝57、5×7＝35、5×11＝55
の17個である。
よって、Dは、3乗の2個（8、27）と17個の和である19個
今日のまとめ
さすが、女子校No.1の桜蔭中ですね！ しょっぱなの1⃣（１）の四則計算から面倒くさい・・(;^_^A
しかし、面倒くさくても、解き方は分かっているのですから、計算ミスに気をつけて、確実に正解してくださいね！
逆に（２）のカレンダー算の方が解きやすかった生徒もいるかもしれませんね！
ちなみに、開成中の1⃣でもカレンダー算が出題されていましたので、しっかり解けるようにしておいてくださいね！
（３）の約数の問題は、①が99から当てはめて計算していくという力技で解くしかなかったのですが、②以降は、解法がはっきりしているので、解けなかった生徒さんは、解説をよく読んで復習してくださいね！( ^_^)／
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