先週、39県の緊急事態宣言が解除されてから、徐々に学校や塾が再開されてきたと思いますが、休校・休塾期間中に、オンライン授業や通信教育を導入して、意外に自分の子供にあってるなと、新発見をされたパパ、ママもいらっしゃるかもしれませんね！
これに関して、新型コロナに関係なく、今年初めに見つけた通信教育に関する興味深い記事をご紹介しますね！
通信教育だけで開成に合格した｢神童｣の育て方
地方在住のため塾には通わず、通信教育だけで最難関の開成中学校に合格した神童がいる。
東京から遠く離れた地方在住のSくん（現中学1年生）は、「記念受験」にもかかわらず開成中学校、渋谷教育学園渋谷中学校という最難関校に見事合格し、現在は、県内にある中高一貫校の高等学校附属中学校に通っている。
私は、2浪時代に、通信教育Z会を柱にして、慶応大学に合格しましたが、上の記事の生徒さんは、小学生の頃に通信教育だけで、しかも、開成や渋渋の超難関校に合格するのですから、ケタ違いにスゴイですね！！(＠_＠;)
さて、今日は、そんな神童君が合格した渋谷教育学園渋谷中の算数入試問題2⃣を解いていきましょう！！
２０２０年 渋谷教育学園渋谷中 2⃣（１）点の移動、最小公倍数
（１）正方形ABCDは一辺が4cmなので、一周16cm（4cm×4）となり、点P は秒速1cmで、正方形ABCD上を動くので、16秒で一周する（点Bに戻る）。
次に、点Qも秒速1cmで、辺FE間（6cm）を往復するから、12秒ごとに点Fに戻る。
よって、点P、Qが初めて両方とも最初と同じ位置になるのは、16秒と12秒の最小公倍数なので、48秒後である。
２０２０年 渋谷教育学園渋谷中 2⃣（２）（３）点の移動、面積の二等分
（２）下図のように、点Pが点Aか点Cにあり、点Qが点Fにあるとき、赤い線が、正方形ABCDと正方形AEFGの対角線となって、両方の正方形の面積を二等分する。
ここで、点Pが点A、点C上を通過する時間は、
4秒後、12秒後、20秒後・・・
と、4秒後から8秒間隔となる。
一方、点Qが点Fに着くのは、（１）より、
12秒後、24秒後、36秒後・・・
と、12秒間隔であり、初めて両方の条件を満たすのは、12秒後である。
その後は、8秒間隔と12秒間隔の公倍数である24秒間隔で条件を満たすことになる。
12秒後、36秒後、60秒後・・・
ここで、10分間＝60秒×10 = 600秒間なので、600秒間に上の条件を満たす回数を求める。
(600－12)÷24 = 24あまり12
この計算は、1回目の12秒後のあとの588秒間に24回条件を満たし、12秒余ることを意味するので、求める回数は、
答え：24＋1 = 25回
（３）三角形GPQの面積が、正方形AEFGの面積の半分になるのは、三角形GPQの底辺が正方形AEFGの一辺であり、高さも正方形の一辺と等しい下図の場合である。
(ⅰ) 左図のように、点Pが点A上にあり、点Qが辺FE上（点F、点E上も含む）にある場合。
(ⅱ) 右図のように、点Qが点F上にあり、点Pが辺BA上（点B、点A上も含む）にある場合。
(ⅰ) 左図のように、点Pが点A上にあり、点Qが辺FE上（点F、点E上も含む）にある場合。
（１）・（２）より、点Pは、点Bを出発して4秒後に点Aに着き、その後16秒ごとに点Aに戻ってくるので、出発後1分間（60秒間）に
4秒後、20秒後、36秒後、52秒後
に点Pは点A上にある。 そして、点Qは常に辺FE上にあるから、この4回の時間全てで、三角形GPQの面積は、正方形AEFGの面積の半分になる。
(ⅱ) 右図のように、点Qが点F上にあり、点Pが辺BA上（点B、点A上も含む）にある場合。
（１）より、点Qは、点Fを出発後12秒ごとに点Fに戻ってくるので、出発後1分間（60秒間）に
12秒後、24秒後、36秒後、48秒後、60秒後・・①
に点Qは点F上にある。
また、点Pが辺BA上にあるのは、（１）・（２）より、
0～4秒、16～20秒、32～36秒、48～52秒・・② の間である。
ここで、①、②を同時に満たすとき、三角形GPQの面積は、正方形AEFGの面積の半分になるので、(ⅱ)の場合は、36秒後と48秒後である。
よって、(ⅰ)、(ⅱ)のピンクのラインマーカーを引いた時間全てなので、
答え：4秒後、20秒後、36秒後、48秒後、52秒後
今日のまとめ
今日の問題の（１）は自力で解ける生徒さんが多いと思いますし、（３）も解説を見れば分かるという生徒さんも多い思いますが、（２）は、解説の赤い対角線が2つの正方形を二等分するのは分かるが、他にもあるのではないか？と思う生徒さんやパパママもいらっしゃるかもしれません。
そんな読者の方は、正方形や長方形、平行四辺形、ひし形の面積を二等分する条件を覚えてくださいね！
「正方形や長方形、平行四辺形、ひし形は、2本の対角線の交点を通る直線で、面積が二等分される。」
下の図で言えば、対角線AC、BDはもちろんのこと、正方形ABCDの対角線の交点である①を通る直線であれば、正方形ABCDの面積は二等分されます。
同様に、対角線AF、EGはもちろんのこと、正方形AEFGの対角線の交点である②を通る直線であれば、正方形AEFGの面積は二等分されます。
よって、正方形ABCDと正方形AEFGを同時に二等分するのは、①と②を同時に通る直線なので、対角線AC（AF)のみとなります。
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