今日は、ゴールデンウィーク休みが始まって初めての雨のため、やっとステイホームな気分になりました・・
さて、今日は、女子学院中の算数入試2⃣、3⃣、4⃣を解いていきましょう！！
２０２０年 女子学院中 2⃣ 相似、円周
（１）この問題は、先日解いた
と同じ、直角三角形の中に接する正方形の一辺を求める問題なので、同じように、相似（拡大・縮小）を利用して解けますが、もっと簡単な解き方で解いてみます。
まず、下図のように、A、B、C、D以外に、点E、Fを打ち、△EFCを△AFCと△AECに分けることができる。
ここで、△AFCの底辺をCFと見ると、高さは、正方形ABCDの一辺ABとなり、同様に、△AECも底辺をCEと見ると、高さは、正方形ABCDの一辺ADとなる。
よって、△AFC = CF×AB÷2 = 12×AB÷2 = 6×AB
△AEC = CE×AD÷2 = 5×AD÷2 = 2.5×AD
また、△AFC = 12×5÷2 = 30㎠ で、△EFC = △AFC+△AEC なので、
30㎠ = 6×AB+2.5×AD
四角形ABCDは正方形なので、AB＝ADだから、
30㎠ = 6×AB+2.5×AB = 8.5×AB
したがって、AB = 30÷8.5 = 60÷17 = 60/17 cm
（２）（１）より、影をつけた部分は、半径60/17cm、中心角90°の扇形の周なので、
AB+AD＋弧BD = 60/17 ＋60/17 + 60/17×２×3.14÷4 = 60/17×(1+1+1.57) = 60/17×3.57 = 214.2/17 = 214.2÷17 = 12.6cm
２０２０年 女子学院中 3⃣ 語句問題（素数、逆数、円周率）
（１）素数
（２）積、１
（３）円周、直径
２０２０年 女子学院中 ４⃣ 速さ、立体図形
３の点から４の点に進む部分は、半径3cm、中心角90°の扇形の弧なので、
3×2×3.14÷4 = 4.71cm
また、点Pが１→２→３→・・と、どの点を進んでいるのか、グラフ上に示すと、下のようになる（０秒のとき、点1を出発し、9.21秒後に点5に到達し、16.71秒後に一周して、点1に戻ってくることを意味する）
点5から点1までは、16.71ー9.21 = 7.5秒かかる。
また、点1から一周して点1に戻るまでの距離と時間を示すと、下のようになる。
（ア）上図より、点Pが、1→2→3→・・→9→1と一周する距離は、
6＋3＋4.71＋6＋3＋6＋3＋6＋3 = 40.71cm
（ウ）点Pが、1→2→3→4まで動く距離だから、
6＋3＋4.71 = 13.71cm
問題文より、「点Pが6cmの辺上を動くときの速さは、3cmの辺上を動くときの速さの2倍」ということは、「点Pが辺6cmの辺上をうごく時間と3cmの辺上をうごく時間は等しい」ことになる。
ここで、下の段の点5から点1に進むまで、7.5秒かかるが、点5から点1までの5つの辺を動く時間は全て等しい。
よって、一辺を進む時間は、7.5秒÷5 = 1.5秒かかる。
したがって、3cmの辺を進む速さは、3cm÷1.5秒 = 秒速 2cm 、6cmの辺を進む速さは、秒速 2cm×2 = 秒速 4cm
（イ）14秒経過後の点Pの位置は、グラフより、点8と点9の間の辺上である。
ここで、点1から点8までかかる時間は、点5到着時点で、9.21秒なので、
9.21＋1.5×3 = 13.71秒
よって、14秒ー13.71秒 = 0.29秒・・点8通過後0.29秒経つと、14秒地点である。
また、点8→9は6cmの辺なので、点Pは秒速4cmで移動しているので、0.29秒で動く距離は、
4×0.29 = 1.16cm
つまり、点8から1.16cm動いた点である。 よって、点1から点8までと1.16cm動いた距離は、
6＋3＋4.71＋6＋3＋6＋3＋1.16 = 32.87cm
今日のまとめ
今日の問題2⃣の正方形の問題は、解答文中でも書いた通り、今年の慶応義塾中等部でも、同じような問題が出題されていましたね。
このように、似たような問題というのはよく出題されるので、志望校の過去問だけでなく、同レベルの中学校の過去問は解いておいた方がいいのです。
4⃣は、グラフ上の点が図形上のどの点か理解できれば、それほど難しくありませんが、（ウ）よりも（イ）の方が面倒なので、（イ）で手間取って、簡単な（ウ）も（イ）と一緒に捨てないように気を付けてくださいね！
＊ちなみに、点３→４の弧の部分の速さを求める問題があったとしたら、以下のようにして求めます。
グラフより、点1から点5に進むまで、9.21秒かかるが、1→2、2→3、4→5の3辺は、それぞれ1.5秒ずつかかるので、3→4の弧の部分（4．71cm）を進むのにかかる時間は、
9.21－1.5×3 = 4.71秒
点Pは、3→4の弧の部分4.71cmを4.71秒で進むから、
4.71cm÷4.71秒 = 秒速1cm となる。
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