今日は、早稲田中の算数入試2⃣を解いていきましょう！！
２０２０年 早稲田中 2⃣（１）角度（円周角）
円周を15等分する点を下図のように、A、B、C・・Iとおき、円の中心を点Oとすると、弧一つ分の中心角（∠COD)は、
360°÷ 15 = 24°
となるので、弧３つ分の∠AOD = 24°×3 = 72°となる。
また、△OADは、半径OA＝ODの二等辺三角形なので、
∠ODA = (180°ー72°)÷2 = 54° となる。
同様に、∠DOI = 24°×5 = 120°なので、二等辺三角形ODIの∠ODIは、
∠ODI = (180°ー120°)÷2 = 30°
よって、求める∠ア＝∠ODA＋∠ODI = 54°＋30° = 84°
２０２０年 早稲田中 2⃣（２）図形の回転移動、扇形の面積
この図形を問題文の条件のように回転移動すると、下のように、BはB’に、CはC’に、DはD’に弧を描きながら移動する。
また、求める面積は、ABCC’D’で囲まれた図形であり、下のように、図を簡略化すると、
△ABC＋△AC’D’＋扇形ACC’
となる。
ここで、△ABCと△AC’D’は、正方形ABCDを対角線で二等分した合同の直角二等辺三角形なので、面積の合計は、正方形ABCDの面積と等しい。
よって、△ABC＋△AC’D’ = 3×3 = 9㎠
また、扇形ACC’は、半径AC（正方形ABCDの対角線）で、中心角60°なので、
扇形ACC’ = AC×AC×3.14×(60°/360°)・・①
ここで、「対角線AC×対角線AC÷2 = 正方形ABCD」になるので、
対角線AC×対角線AC÷2 = 3×3
よって、AC×AC = 9×2 = 18
①にAC×AC = 18を当てはめると、
扇形ACC’ = 18×3.14×1/6 = 9.42㎠
よって、求める図形の面積は、
△ABC＋△AC’D’＋扇形ACC’ = 9+9.42 = 18.42㎠
２０２０年 早稲田中 2⃣（３） 円錐の表面積
この図形を回転させると、下のプリンのような立体ができる。
このままでは、上面と底面の円の面積は求められるが、スカート状の側面が求められないので、下図のように、△OBCを回転させた大きな円錐から、△OADを回転させた図形を引くことによって、側面の面積を求めることになる。
この立体の展開図は、下の図のようになり、求める図形の表面積は、半径3cmの円と半径6cmの円。 それに、半径10cmの扇形から、半径5cmの斜線の扇形を引いた図形を足せばよい。
ここで、扇形の白い部分の面積を求めると、
10×10×3.14×（底面の円の半径/母線の長さ）－5×5×3.14×（底面の円の半径/母線の長さ）
＝ (100ー25)×3.14×(6/10) = 75×3.14×(3/5) = 45×3.14 = 141.3㎠
これに、大、小の円の面積を足せばよいので、回転体の表面積は、
3×3×3.14＋6×6×3.14＋141.3 = (9+36)×3.14＋141.3 = 45×3.14＋141.3 = 141.3+141.3 = 282.6㎠
今日のまとめ
今日の（２）正方形の対角線を半径とする扇形の面積の求め方は、渋谷教育学園渋谷中 １⃣（３）面積でも、似た解法を使いましたから、よく見直しておいてくださいね。
また、（３）のプリン形の立体の表面積や体積の求め方もよく出されるので、解き方を覚えておいてくださいね！
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