今日は、灘中入試算数6⃣、7⃣を解いていきましょう！！
２０２０年 灘中 6⃣ 角度、旅人算
①板は、0～9の10目盛りあるので、目盛りの間の角度は、
360°÷10 = 36°
円盤は、0～8の9目盛りあるので、目盛りの間の角度は、
360°÷9 = 40°
図のように、板の方は、反時計周りに0から7まで、36°×3 = 108°
また、円盤の方は、反時計回りに0から8まで、40° なので、円盤の目盛り8から板の目盛り7の間の角度は、
108°ー40° = 68°
ここで、問題文より、円盤は、１時間（60分）かけて一周（360°)するので、
1分当たり 360°÷60分 = 6°回転する。
よって、１分当たり6°回転して、68°回転する時間は、
68°÷6° = 11と1/3（分）
1/3分 = 60秒×1/3 = 20秒
答え：①11分20秒
②③ 11分20秒後から40分40秒経つと、52分になる。 52分で、円盤が回転する角度は、
6°×52分 = 312°
312°の間に板の目盛りが何個あるか考える。 板の目盛りの間の角度は、36°なので、
312°÷36°＝ 8あまり24°
円盤が、板の目盛り8個分と24°動いたところで、円盤と板のある数字同士がぴったり合わさる。
よって、まずは、最初から24°離れている円盤と板の目盛りを見つければよい。 ここで、板の目盛りの間の角度は36°で、円盤の目盛りの間の角度は40°なので、板の目盛り1と円盤の目盛り1の間は、40°ー36°＝ 4°である。
板の目盛り2と円盤の目盛り2の間は、40°×2－36°×2 = 8°
板の目盛り3と円盤の目盛り3の間は、40°×3－36°×3 = 12°
・・・と、目盛りの間の角度が4°ずつ大きくなっていくので、間の角度が24°になるのは、
24°÷4°＝ 6 （板と円盤の目盛りが６のとき）
よって、下の図のように、円盤の目盛り6は、板の目盛り6まで反時計回りに24°動き、その後、板の目盛り6から8まで反時計回りに288°（＝36°×8）回転すると、24°＋288°＝312°動いたことになる。
答え： ②板の8の目盛り ③円盤の6の目盛り
２０２０年 灘中 7⃣ 相似（拡大・縮小）
△FGBと△AGDは、下図のように、相似（拡大・縮小）の関係であり、BG：DG＝5：7なので、
FG：AG = 1cm ：AG = 5：7 となる。
よって、比の内積＝外積より、
AG×5 = 1cm×7 = 7cm なので、AG = 7cm÷5 = 1.4cm
また、上図より、BF：DA = 5：7なので、下図より、BF：FC = 5：2 である。
また、△ABFと△ECFも相似（拡大・縮小）の関係なので、下図より、
AF：EF = BF：CF = 5：2
AF = AG+GF = 1.4cm+1cm = 2.4cm なので、
2.4cm：EF = 5：2 比の内積＝外積より、
EF×5 = 2.4cm×2 = 4.8cm
EF = 4.8cm÷5 = 0.96cm
今日のまとめ
今日の6⃣は、一見ややこしそうに見えますが、円（扇形）の角度と旅人算の融合問題であり、灘中など難関校を目指す受験生にとっては、それほど難しくはなかったと思います。
7⃣の方が、一見問題はシンプルですが、２組、３組の相似を利用しないと答えが出ないため、こちらの方が苦戦した受験生が多いかもしれませんね。
平行四辺形が問題に使われる場合、数組の相似を見いだせるように練習しておいてください。
上の問題では、△ABGと△EDGも相似であり、BG：DG = AG：EG = 5：7で、AG＝1.4cmなので、
1.4cm×7 = EG×5 より、EG = 1.96cm
EF = EGーGF = 1.96ー1 = 0.96cm
と求めることもできます。
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