本日(３/10)、東大と京大の合格発表が行われたそうです！
【大学受験2020】東大に3,010人合格…最高・最低・平均点公開
東京大学は2020年3月10日、令和2年度（2020年度）前期日程試験の合格者を発表した。募集人員2,960人に対して9,040人が志願し、3,010人が合格した。合格者の受験番号と合格者の最高点・最低点・平均点は3月18日正午までWebサイトに掲載されている。
引用元: 2020.3.10「リセマム」
京都大で合格発表 新型コロナの影響で掲示は中止
京都大は１０日、令和２年度一般入試（前期日程）の合格者を発表した。今年は新型コロナウイルスの感染拡大を受けて、学内での合格者の受験番号の掲示を中止しているが、インターネットで合格を確認した受験生らがキャンパスを訪れて記念撮影したり、さっそくサークルの勧誘を受けたりする姿がみられた。
引用元: 2020.3.10産経新聞
ただし、新型コロナウイルス感染防止のため、両校とも大学構内での掲示板発表は行われなかったそうです。
例年、テレビで見るように、掲示板前で写真を撮ったり、運動部員に胴上げしてもらいたかった合格者も多かったでしょうね・・
さて、当ブログの読者のみなさまのお子様方が、数年後、東大・京大や志望校に合格して、胴上げされることを夢見て、まずは志望中学校に合格できるよう、今日も難関中学校の算数入試問題を解いていきましょう！！
今日は、東京の女子御三家の一角、女子学院中の算数入試１⃣を解きましょう。
２０２０年 女子学院中 １⃣（１）、（２） 分数・小数の計算、面積
（１）は、分数が含まれていて、テキストでは表示しにくいので、解法を画像で表示します。
（２）ひし形を対角線ACで２つの三角形に分けると、△ABCは、AB=BC＝９ｃｍの二等辺三角形になる。
また、∠BAC＝１５０°なので、∠ABC＝１８０°ー１５０°＝３０°となるので、△ABCは、図１のようになる。
また、図２より、３０°、６０°、９０°の角度を持つ直角三角形は、一番長い斜辺と一番短い辺の比は２：１になるので、
図３より、AB：AE ＝ ２：１ ＝ 9：4.5 より、AE＝４．５ｃｍ
AEは、底辺をBCと見た場合の高さにあたるので、△ABCの面積は、
△ABC ＝ ９×４．５÷２ ＝ ２０．２５㎠
台形ABCD ＝ △ABC×２ ＝ ２０．２５×２ ＝ ４０．５㎠
２０２０年 女子学院中 １⃣（３） 角度
角度アを求めるために、必要な部分だけ図を書き抜くと、下のような図になります。
頂点Aと頂点Bを中心としたABを半径とする扇形の交点をFとすると、半径で等しいので、AB＝AF=BFとなるため、△ABFは正三角形となる。
よって、∠BAF＝∠ABF＝∠AFB＝６０° となる。
ここで、△ADFは、AD＝AFの二等辺三角形であり、∠FAD＝∠BAD－∠BAF＝９０°ー６０°＝３０°なので、
∠ADF ＝ （１８０°ー３０°）÷２ ＝ １５０°÷２ ＝ ７５°
よって、∠EDC ＝ ∠ADC－∠ADF ＝ ９０°ー７５° ＝ １５°
△DECにおいて、∠C＝９０°、∠EDC＝１５°なので、
∠ア（∠DEC) ＝ １８０°ー（９０°＋１５°） ＝ １８０°ー１０５° ＝ ７５°
続いて、角度イを求めるために、必要な部分だけ図を書き抜くと、下のような図になります。
∠BCGを求める。 △HECにおいて、∠EHC＝５３°、∠HEC＝７５°なので、
∠BCG（ECH) ＝ １８０°ー（５３°＋７５°） ＝ １８０°ー１２８° ＝ ５２°
また、△BCGは、BC＝BGの二等辺三角形なので、∠BCG ＝ ∠BGC ＝ ５２°
よって、∠CBG ＝ １８０°ー５２°×２ ＝ １８０°ー１０４° ＝ ７６°
∠イ（∠ABG) ＝ ∠ABC－∠CBG ＝ ９０°ー７６° ＝ １４°
２０２０年 女子学院中 １⃣（４）（５） 割合、公倍数、カレンダー算
（４）は、テキストでは表示しにくいので、解法を画像で表示します。
（５）Aさん、Bさん、Cさんのボランティア活動の日を書き出すと、以下のようになります。
A ： １、３、５、７、９、１１、１３、１５、・・・
B ： １、４、７、１０、１３、１６、・・・
C ： １、５、９、１３、１７、・・・
よって、次に３人が一緒に活動する日は、７月１３日になります。
その後は、１２日おきに３人が一緒に活動することになります。
よって、３人が一緒に活動する日は、２と３と４の最小公倍数１２の倍数に１を足した日になる。
（ただし、月が替わる８月１３日や９月１３日などは当てはまりません。 別の計算方法を下に示します）
また、７月１日が土曜日の場合、その後の土曜日は、
７月１日、８日、１５日、・・・
と、７の倍数に１を足した日になります（上と同様に、月が替わる８月８日や９月１５日などは当てはまりません）
よって、３人が土曜日に一緒に活動するのは、７月の
１２の倍数に１を足した日であると同時に、７の倍数に１を足した日となる
⇒１２と７の公倍数に１を足した日
ここで、１２と７の最小公倍数は８４となるので、３人が７月１日（土）の次に土曜日に一緒に活動するのは、
７月１日から８４日経った日 ＝ ７月８５日
そこで、７月８５日が何月何日になるかを考えればよい。
７月は３１日、８月は３１日、９月は３０日まであるから、
８５－３１×２ ＝ ８５ー６２ ＝ ２３
よって、９月２３日となる。
２０２０年 女子学院中 １⃣（６） 角度
下図のように、点Eから点Kまで記号をふり、分かる角度を求めていきます。
△HFBより、∠FHB = １８０°ー（９０°＋４６°）＝４４°＝∠AHI（対頂角）
△AHIより、∠HAI（ア）＝１８０°ー（９０°＋４４°）＝４６°
△HAJより、∠HAJ＝９０°なので、∠IAJ（イ）＝９０°ーア ＝９０°ー４６°＝４４°
△AIJより、∠AJI（ウ）＝１８０°ー（９０°＋イ）＝１８０°ー（９０°＋４４°）＝４６°
△IFJより、∠IGF(オ）＝１８０°ー（９０°＋４６°）＝４４°
△KCGより、∠CKG(エ）＝１８０°ー（９０°＋オ）＝１８０°ー（９０°＋４４°）＝４６°
よって、４６°になるのは、ア、ウ、エなので、
ア〇 イ× ウ〇 エ〇 オ× となる。
今日のまとめ
今日の問題では、（１）計算、（４）割合、（６）角度は、小５の生徒でも確実に解いてほしいと思います。
（２）の３０°、６０°、９０°の直角三角形の２：１の辺の比を利用すれば解けるので、この問題も解いてほしいです。
（３）の角度は、図が込み入っていますので、上の解法のように、図を描き分けられると、見やすくて解きやすくなります。
それでも、∠アを求める図に描いたように、正三角形FABに気づけなければ、この問題は解けないと思いますが、図のように正方形の中に扇形を交差させる図形問題はたまに出ますので、覚えておいてくださいね。
（５）のカレンダー算は、小５の生徒にとっては、現時点ではやや難だと思いますが、とりあえず、３１日まである月（１月、３月、５月、７月、８月、１０月、１２月）と３０日までの月（４月、６月、９月、１１月）、２月は（うるう年）は２９日までで、それ以外の年は２８日までということは常識として、覚えてほしいと思います。
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