今日は九州でもとても寒いのですが、これから入試を迎える東京は、それほど寒くないようですね。
東京の天気予報を見てみますと、受験本番である２月１日から数日間は、天気も悪くなく、それほど寒くもなさそうですので、ひとまず安心だと思いますが、入試当日まで、風邪やコロナの予防をしっかりやって、体調万全で臨んでほしいと思います！(^_^)
では、今日は、ラ・サール中学校の2⃣（３）、（４）と3⃣を解いていきましょう！！
２０２１年 ラ・サール中 2⃣（３） 分数問題
分数問題はテキストでは表示しにくいので、解法を画像で表示します。
２０２１年 ラ・サール中 2⃣（４） 割合
この問題も分数を使い、テキストでは表示しにくいので、解法を画像で表示します。
２０２１年 ラ・サール中 3⃣ 速さ、旅人算
（１）問題文より、車がP君に追いついたAB間の1/3地点をDとすると、DからBまでの距離は、AB間の2/3にあたる。
AB間の2/3にあたるDからBまでの距離を進むのに、P君は車よりも54分余計に時間がかかっている。
ということは、AB間の1/3にあたるAからDまでの距離を進むのに、P君は車よりもDB間の半分の27分余計に時間がかかることになる。・・①
しかし、実際には、P君は、Aから歩き始めたわけではなく、Cから歩き始め、しかも車よりも５分早く歩き始めている。
そこで、P君が５分歩いた地点をEとすると、下図のようになる。
図のように、P君が５分歩いてEを通過すると同時に車がAを出発して、DでP君に追いつくので、P君がED間を歩く時間と、車がAD間を走る時間は等しいことになる。
ここで、上記青ラインマーカー①より、AD間のP君と車の時間差は27分になるが、P君がED間を歩く時間と、車がAD間を走る時間は等しいので、P君がAからEまで歩いた場合、そこで27分だけ車より余計に時間がかかることになる。
そのうち、CE間はP君が歩くのに５分かかることが分かっているので、P君がAC間を歩くのに、残りの22分（27分ー5分）かかることが分かる。
AC間は1320ｍなので、その距離を22分かかるとすると、Ｐ君の歩く速さは、
1320ｍ ÷ 22分 ＝ 60ｍ/分 答え 分速60ｍ
（２）Ｐ君の歩く速さは、分速60ｍであり、ＣＥ間は5分かかっているので、
ＣＥ ＝ 60×5 ＝ 300ｍ
また、車の速さは、時速36ｋｍ ＝ 分速600ｍ なので、Ｐ君と車の速さの比は、
Ｐ君：車 ＝ 60：600 ＝ 1：10
となる。
これは、同じ時間を走った場合の距離の比とも等しくなり、（１）の解説より、P君がED間を歩く時間と、車がAD間を走る時間は等しいため、P君がED間を歩く距離と、車がAD間を走る距離も速さの比同様1：10になるので、
ＥＤ：ＡＤ ＝ 1：10
よって、下図より、
ＡＥ：ＡＤ ＝ 10－1：1 ＝ 9：1
となる。
図より、⑨にあたるのは、ＡＥ間なので、
ＡＥ ＝ ＡＣ＋ＣＥ ＝ 1320＋300 ＝ 1620ｍ
よって、①にあたるＥＤや⑩にあたるＡＤは、
ＥＤ（①） ＝ 1620÷9 ＝ 180ｍ
ＡＤ（⑩） ＝ 180×10 ＝ 1800ｍ
ＡＤは、ＡＢの距離の1/3にあたるので、ＡＢの距離は、ＡＤの3倍なので、
ＡＢ＝ 1800×3 ＝ 5400ｍ ＝ 5.4km
今日のまとめ
今日の2⃣（３）、（４）の問題は、ラ・サールなどの難関校を目指す生徒さんならば、現小５の生徒さんでも比較的できるのではないでしょうか？
しかし、3⃣の旅人算は、２月１日の東京の難関校を受験する小６生なら解けるレベルの問題と思いますので、現小５の生徒さんには荷が重いかなという感じです。
まあ、小５の生徒さんは、今日の解法のように、図を書いて考えるくせをつけてほしいと思います。
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