今日は、早稲田大学系属校である早稲田中学校の今年の入試問題を解きますが、早稲田中は、早稲田大学や他の私立大学の附属、系属校の中では、難関大学合格者数はピカイチですね！＼(◎o◎)／
大学合格者数・進学者数一覧（２０１８年～２０２０年）（早稲田中学校・高等学校HPリンク）
東大 2018年 38名 → 2019年 30名 → 2020年 27名
京大 2018年 3名 → 2019年 2名 → 2020年 5名
など、国公立大学 2018年 99名 → 2019年 89名 → 2020年 89名 の合格者数を誇り、さらに最近増えているのが、医学部合格者数で、
国公立大学医学部 2018年 14名 → 2019年 18名 → 2020年 17名
国公立大学＋私立大学医学部合計 2018年 45名 → 2019年 57名 → 2020年 71名
となっています。 もちろん、早稲田大学系属校のため、早稲田大学推薦進学者数だけでも、
2018年 138名 → 2019年 152名 → 2020年 164名
いるうえに、他大学受験組が、早稲田大学を一般受験して、多数合格しているのですから、「有名人気私大の一附属校（系属校）」の一言で片づけられないような「有名難関進学校」ですね！(^^)
では、今日はそんな早稲田中の今年の入試問題1⃣を解きましょう！！
２０２１年 早稲田中 1⃣（１） 倍数、公倍数
1から2021までの整数のうち、12の倍数は、
2021÷12 = 168‥5 なので、168個
次に、1から2021までの整数のうち、18の倍数は、
2021÷18 = 112‥5 なので、112個
また、12と18の最小公倍数は36であり、1から2021までの整数のうち、36の倍数は、
2021÷36 = 56‥5 なので、56個
この56個は、12の倍数と18の倍数で、二重に数えているので、1から2021までの2021個の整数の中で、12か18で割り切れる整数の個数は、
168＋112ー56 = 224個
求める数は、1から2021までの2021個の整数の中で、12でも18でも割り切れない整数なので、2021個の整数から、12か18で割り切れる整数の個数（224個）を引けばよいから、
2021ー224 = 1797個
２０２１年 早稲田中 1⃣（２） つるかめ算
1階から29階まで上がるには、エスカレーターにしろ、エレベーターにしろ、28回乗ることになる。
＊29階だからといって、29回乗るわけではないことに注意！！
まず、次郎君は、エスカレーターだけで、29階まで上がるので、
7秒×28 = 196秒 かかる。
太郎君もエレベーターと階段を使って、29階まで上がるのに196秒かかればよいから、つるかめ算で考える。
（ⅰ）エレベーターの回数＝28回、階段の回数＝0回
3秒×28＋10秒×0 = 84秒
（ⅱ）エレベーターの回数＝27回、階段の回数＝1回
3秒×27＋10秒×1 = 91秒
（ⅲ）エレベーターの回数＝26回、階段の回数＝2回
3秒×26＋10秒×2= 98秒
・・・・・・
と、階段の回数が1回増えるごとに、かかる時間が7秒ずつ増えていく。
よって、84秒から7秒ずつ何回増えれば、196秒になるかを考えればよいから、
(196ー84)÷7 = 112÷7 = 16
これは、1階から階段を16回上がることを意味しているから、
1＋16 = 17階 で、エレベーターに乗り換えればよい。
２０２１年 早稲田中 1⃣（３） 平均、比、つるかめ算
赤い玉5個と青い玉3個の計8個の玉の平均が18gなので、8個の玉の重さの合計は、
赤5＋青3 = 18×8 = 144g・・①
また、赤い玉3個と青い玉5個の計8個の玉の平均が20gなので、8個の玉の重さの合計は、
赤3＋青5 = 20×8 = 160g・・②
①＋②より、
赤5＋青3＋赤3＋青5 = 144＋160 = 304g
赤8＋青8 = 304g ⇒ 赤1＋青1 = 304g÷8 = 38g・・③
①ー③×3より、
赤5＋青3 ー(赤1＋青1)×3 = 144gー38g×3
赤5＋青3 ー(赤3＋青3) = 144gー114g
赤2 = 30g ⇒ 赤1個 = 30g÷2 = 15g
③式に、赤1＝15gを代入して、
15g＋青1 = 38g ⇒ 青1個 = 38gー15g = 23g
よって、赤1個15g、青1個23gと求められた。
ここで、赤玉、青玉がいくつかの平均が21.2gであるが、赤玉、青玉ともに重さは整数なので、重さの合計も整数になる。
よって、平均は21.2gと小数だが、重さの合計が整数になるということは、個数は、5の倍数である。
そこで、5個の倍数の個数で考えてみると、
（１）合計5個の時： 合計21.2g×5 = 106g になればよい。
（ⅰ）（赤5＋青0）・・15g×5 = 75g ×
（ⅱ）（赤4＋青1）・・15g×4＋23g×1 = 83g ×
青が1個増えると、合計が8gずつ増えるから、
(106ー75)÷8 = 3.875 個数が小数になるので、不適。
（２）合計10個の時： 合計21.2g×10 = 212g になればよい。
（ⅰ）（赤10＋青0）・・15g×10= 150g ×
（ⅱ）（赤9＋青1）・・15g×9＋23g×1 = 158g ×
青が1個増えると、合計が8gずつ増えるから、
(212ー150)÷8 = 7.75 個数が小数になるので、不適。
（３）合計15個の時： 合計21.2g×15 = 318g になればよい。
（ⅰ）（赤15＋青0）・・15g×15 = 225g ×
（ⅱ）（赤4＋青1）・・15g×14＋23g×1 = 233g ×
青が1個増えると、合計が8gずつ増えるから、
(318ー225)÷8 = 11.625 個数が小数になるので、不適。
・・・・・
ここで、合計個数が、5個から10個、15個と2倍、3倍になると、青の個数も3.875個から7.75個、11.625個と2倍、3倍となっているため、比例の関係である。
よって、青の個数が整数個になるには、3.875個を何倍すればよいかを考えればよい。
（１）より、青3.875個は、(106ー75)÷8 = 31÷8 = 31/8 の答えなので、8倍すれば、整数個である青31個の答えが出る。
つまり、（１）の合計個数5個を8倍すればよいから、5個×8 = 40個。 そのうち、青が31個なので、
赤 = 40－31 = 9個
よって、赤い玉：青い玉 = 9：31 である。
＊検算：赤玉(15g)9個と青玉(23g)31個の合計40個の平均が21.2gになればよい。
(15×9＋23×31)÷40 = 848÷40 = 21.2
今日のまとめ
今日の問題は、図を描くこともなく解けたので、少し物足りなかったですね・・(;^_^A
ただ、（３）の問題は、少し手間取りましたね。 標準レベルの中学校入試であれば、赤玉1個、青玉1個の重さを求めれば正解という問題がほとんどだと思いますが、この問題は合計個数自体を求める必要があったので、計算量が増えましたが、上の解説のように、青の個数と合計個数が比例していることに気づけば、時間のロスが減らせることになります。
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