先週の週刊朝日になりますが、医学部に強い高校として、我が母校久留米附設や桜蔭が表紙に名前を挙げて紹介されていました！
2021大学入試 大学合格者高校ランキング（7）
医学部に強い209高校久留米大附設、桜蔭、札幌南、日比谷、広島大附
全国71大学医学科合格者ランキング
引用元: 週刊朝日 2021年4月23日号
我が母校久留米附設は、私が在学中の30～40年ぐらい前から、医学部進学者が多く、東大合格者も30～40人ぐらいで、30～40年前も現在もあまり変わらない印象ですが、バブル崩壊後から、世間の医学部進学志向が次第に高まってきた影響で、久留米附設にも注目が集まってきたのだと思います。
（＊また、週刊朝日本文にも書かれているように、ソフトバンクの孫正義さんやホリエモンさんや本村健太郎弁護士などの母校としても、世間に知られるようになってきました）
そして、桜蔭は、今年の国公立大医学部の現役合格率が20％だそうで、東大理Ⅲに8人も合格しているそうです！(@_@)
桜蔭の場合は、最近医学部志望者が多くなってきたそうで、結婚や出産でもキャリアが中断されにくいという女性ならではの理由で、医学部志望者が増えているそうです。
というわけで、医学部合格者ランキングもトップクラスの上、今年の東大合格者も71名と、全国屈指の超難関校の桜蔭中の今年の入試問題3⃣を解いていきましょう！
２０２１年 桜蔭中3⃣（１）（２）容積、グラフ問題
（１）表より、5段目までは、立方体が2個ずつ積まれているので、水が入る底面積は、
35×35ー10×10×2 = 1225ー200 = 1025㎠
これが、立方体5段分(高さ50cm)積まれているので、50cmの高さまで入る水の量は、
1025×50 = 51250㎤・・①
また、表より、6段目、7段目は立方体が1こずつ積まれているので、水が入る底面積は、
35×35ー10×10 = 1225ー100 = 1125㎠
これが、立方体2段分(高さ20cm)積まれているので、高さ20cmに入る水の量は、
1125×20 = 22500㎤・・②
よって、表とグラフから、70cmの高さまで入る水の量は、①と②の和となるので、
51250＋22500 = 73750㎤
そして、この水の量が入るのに、29.5分かかるので、毎分水が入る量は、
73750÷29.5 = 2500
答え：毎分2500㎤
（２）グラフより、水面が高さ50cmになるまでにかかる時間を求めることになる。
（１）①より、50cmの高さまで入る水の量は、
1025×50 = 51250㎤・・①
毎分2500㎤水を入れて、この量に達するには、
51250÷2500 = 20.5分
答え：20.5
２０２１年 桜蔭中3⃣（３）（４）容積、グラフ問題
（３）12個の立方体を積むのに、段数が低い方が早く水が止まるので、1段目にできるだけ多く積めばよい。
大きな直方体の容器は、底面が一辺35cmの正方形で、積む立方体は一辺10cmなので、たて、横3個ずつ置けるので、
3×3 = 9個
1段目に最大9個置けることになるので、2段目は残り3個積むことになる。
ここで、1段目に入る水の量は、
(35×35ー10×10×9)×10 = 3250㎤・・③
次に、2段目に入る水の量は、
(35×35ー10×10×3)×10 = 9250㎤・・④
よって、入る水の量は③と④の和となるので、
3250＋9250 = 12500㎤
毎分2500㎤水を入れて、この量に達するには、
12500÷2500 = 5分 かかる。
次に、立方体の置き方ですが、最短5分で水が止まるには、12個の立方体が2段で置ければよく、上の解法のように、1段目9個＋2段目3個の置き方のみではない。
そこで、12個を2段で積むには、1段目が2段目より多いか、同じ数であればよいので、
(ⅰ) ①９ ②３ ③～⑧０
(ⅱ) ①８ ②４ ③～⑧０
(Ⅲ) ①７ ②５ ③～⑧０
(ⅳ) ①６ ②６ ③～⑧０
の4通りある。
（４）毎分2500㎤の水が19.7分間入るから、
2500×19.7 = 49250㎤
その水の量と、立方体12個分の体積の和は、
49250＋10×10×10×12 = 61250㎤
直方体の底面積は、35×35 = 1225㎠なので、
61250÷1225 = 50cm
つまり、直方体の容器の高さ50cmのところで、水が止まったということなので、立方体は5段積まれていることになる。
よって、12個の立方体を5段で積む置き方を考えるが、1段目の数が多い方から３番目までは、以下のように、1段目が8個、7個、6個の場合である。
(ⅰ) ①８ ②１ ③１ ④１ ⑤１ ⑥～⑧０
(ⅱ) ①７ ②２ ③１ ④１ ⑤１ ⑥～⑧０
(Ⅲ) ①６ ②３ ③１ ④１ ⑤１ ⑥～⑧０
①６ ②２ ③２ ④１ ⑤１ ⑥～⑧０
よって、１段目の個数が多い方から4番目のものは、１段目が5個の場合なので、２段目から５段目に残り7個積まれることになる。
その場合の数は、
（2段目、3段目、4段目、5段目）= (4,1,1,1)、(3,2,1,1)、(2,2,2,1)
の３通りなので、求める積み方も、以下のように、3通りある。
(ⅳ) ①５ ②４ ③１ ④１ ⑤１ ⑥～⑧０
①５ ②３ ③２ ④１ ⑤１ ⑥～⑧０
①５ ②２ ③２ ④２ ⑤１ ⑥～⑧０
今日のまとめ
今日のグラフ問題は、女子No.1の桜蔭中の入試問題としては、比較的解きやすかったのではないかと思います。
（１）の問題は、２段階の「底面積×高さ」の和で水の量を求めましたが、70cmの高さの全体の体積から、立方体12個分の体積を引くことによって、全体の水の量を求めることもできます。
35×35×70ー10×10×10×12 = 85750ー12000 = 73750㎤
こっちの方が速いですね！(;^_^A
そんな感じで、（１）、（２）までは、それほど難しくはないと思います。
（３）は、上でも書いた通り、1段目を最大9個で考えるのはすぐに思いつくと思いますが、1,2段合計で12個になる組み合わせを考える必要があるということに気づかず、
(ⅰ) ①９ ②３ ③～⑧０
の１通りしか書かなかった受験生もいるのではないかと思います。
これは、（４）に関しても同じことが言えますし、（４）に関しては、上でも書いたように、1段目が6個の場合が2通りあるので、
(ⅰ) ①８ ②１ ③１ ④１ ⑤１ ⑥～⑧０
(ⅱ) ①７ ②２ ③１ ④１ ⑤１ ⑥～⑧０
(Ⅲ) ①６ ②３ ③１ ④１ ⑤１ ⑥～⑧０
(ⅳ) ①６ ②２ ③２ ④１ ⑤１ ⑥～⑧０
これを４番目と思って、答えとして書いた書いた受験生がいるかもしれませんね・・
しかし、問題には、「1段目の個数が多い方から4番目のものをすべて書け」とあるように、1段目の個数が多い方から順に「①8個、②7個、③6個、④5個」となるので、1段目が5個の場合を答えることになります。
「問題をよく読みましょう！！」
と注意されることが多い生徒さんは、この問題も気を付けてほしいと思います。
Zoomを使った一対一オンライン授業のお知らせ
難関中学合格を目指し、当ブログをご覧いただいている読者のみなさま、いつもありがとうございます(^_^)
そんな読者の皆様に本日はお知らせがあります。
実は、3月1日から、web会議ツールのZoom（ズーム）を使って、読者の皆さまと中学受験算数の一対一のオンライン授業を始めたいと思っています。
いつも当ブログで解いているような難関中学校の入試問題レベルの難問でなくとも、塾や学校の宿題で分からない算数の問題を教えてほしいといった感じのことでもいいので、ご興味がある読者の方は、当ブログのプロフィールの下の「重吉へのメール」から、ご希望のメールをお送りください。
ちなみに、3月1日以降の月曜日から金曜日の朝10時から、昼13時までの間で、1時間程度のオンライン授業を予定しております。
対象の生徒さんは、新小6、新小5年生ですが、新小4の生徒さんも可能です。
ただし、朝10時から昼13時という時間帯は、生徒さんは学校に行かれてますので、実際の授業は、お母様かお父様にすることになります。
ズームの授業は、録画が可能ですので、その録画を後でお子様に見せられてもいいですし、ズーム授業を受けられたお母様、お父様が、お子様に解き方を教えられてもいいと思います。
当ブログは、「パパママ算数教室」と名乗っている通り、基本的には、お子様の中学受験の算数を教えてあげたい、手伝ってあげたいお父様、お母様向けのブログですので、ズーム授業も親御さんが受ける前提で、このような時間帯にしております。
また、私自身が、ズームを使用するのも初めての上、オンライン授業や親御さん相手の授業も初めての手探り状態でのスタートとなりますので、最初のうちは無料で行います。
３月下旬から4月上旬にかけて、春季講習で出来ない期間もありますが、その間を除いて1ヶ月間ぐらいは無料でオンライン授業をやりたいと思いますので、3月1日から4月15日ぐらいまでは無料にしたいと思います。
また、時間帯も朝10時からとなっていますが、需要があれば、朝9時ぐらいからスタートしてもいいですし、授業も1時間程度としていますが、40分程度でも、1時間以上でも、ご要望により、柔軟に対応したいと思います。
というように、私自身も初めてのことなので、実際に無料のオンライン授業を経験しながら、良い形にしていこうと思っていますので、ご興味がある方は、お気軽にぜひメールをしていただきたいと思います！
読者のみなさま、よろしくお願いいたします！( ^_^)／
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