天気のいい4月末日ですが、今日もステイホームです・・
ところで、３０年以上前、重吉が高校生の頃、我が母校久留米大学附設高校では、この４月末ごろに「男く祭（おとこくさい）」という文化祭が行われていましたが、男女共学になった現在でも、「男く祭（おとこくさい）」のままのようです。
「男く祭（おとこくさい）」ですが、数年後には、娘と妻を連れていってみたいなあと考えています！
ちなみに、昨年は、4月27・28日に行われたようですが、今年は、残念ながら、コロナウイルスのため休校中で、行われなかったようです・・
＊久しぶりに母校のHPを見てみたところ、こんなものが！！Σ(ﾟдﾟ；) 買ってみようかな？？＾＾
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そんなわけで、今日は、重吉の母校久留米附設中の算数入試2⃣、3⃣を解いていきましょう！！
２０２０年 久留米附設中 2⃣ 割合、つるかめ算
（１）下図のように、250円の原価に50円の利益を足した300円が売値になる。
定価の２割引きの金額から20円を引いたのが、売値300円なので、300＋20＝320円が、定価の２割引き＝定価の8割にあたるので、定価は、
320 ÷ 0.8 = 400円
（２）原価250円の商品を100個仕入れたので、原価総額は、
250円×100 = 25000円
この商品を定価400円で売って、損が出ないためには、25000円以上売り上げればよいから、
25000 ÷ 400 = 62.5個
よって、63個以上売ればよい。
（３）定価400円の2割引きの金額は、
400×(1ー0.2) = 400×0.8 = 320円
となり、定価400円と320円が合計100個売れて、利益が11800円になるのは、下のつるかめ算の表で考えてみると、定価で売れる個数が1個減り、320円で売れる個数が1個増えるごとに、利益が80円ずつ減っていく。
これは、定価で売れた場合、400円ー250円＝150円の利益があがるところ、2割引きの320円の時は、320円ー250円＝70円の利益しかないため、定価で売れる個数が1個減ると、その差額150－70＝80円ずつ利益が減るためである。
| 個数／金額 | 個数／金額 | 個数／金額 | |
|---|---|---|---|
| 定価(400円) | 100個 | 99個 | 98個 |
| 2割引き（320円） | 0個 | 1個 | 2個 |
| 売上金額 | 40000円 | 39920円 | 39840円 |
| 利益 | 15000円 | 14920円 | 14840円 |
ここで、定価で100個売れた場合の利益（15000円）と実際の利益（11800円）の差額を80円で割ると、2割引きの値段で売れた個数が求められる。
(15000－11800)÷(150ー70 ) = 3200÷80 = 40個
よって、定価で売れた個数は、
100－40 = 60個
（４）最後に原価250円の売れ残りを10個捨てているので、
250円×10 = 2500円の損
が出ているが、全体で4400円損しているので、
4400 ー 2500 = 1900円
この1900円の損は、売れた90個分で発生した損である。
まず、原価250円の商品を100円で売ると、1個あたり
250円ー100円 = 150円の損 となる。
また、定価400円の4割引きの値段は、400円×(1ー0.4)=240円となり、原価250円より安いので、1個売れると、
250円ー240円 = 10円の損 となる。
一方、定価（400円）で売れると、（３）より、1個あたり150円の利益となる。
ここで、4割引きで売れた個数は、定価で売れた個数の２倍なので、
定価1個利益ー4割引き2個損失 = 150円ー10円×2 = 130円の利益
定価2個利益ー4割引き4個損失 = 150円×2－10円×4 = 260円の利益
・・・・
（定価□個利益ー4割引き□×2個損失） = 130×□円の利益
となることが分かる。 一方、100円で売った個数は、90個から定価で売れた個数と4割引きで売れた個数を引いた数なので、
1.（定価0個＋4割引き0個）の場合・・100円で売った個数：90個
損失： 150円の損×90個 = 13500円の損
2.（定価1個＋4割引き2個）の時・・100円で売った個数：90ー(1+2) = 87個
損失： 150円の損×87個ー130円の利益 = 12920円の損
3.（定価2個＋4割引き4個）の時・・100円で売った個数：90ー(2+4) = 84個
損失： 150円の損×84個ー130円×2の利益 = 12340円の損
・・・
と、100円で売った個数が3個ずつ減るごとに、
13500円ー12920円 = 580円
12920円ー12340円 = 580円
と、580円ずつ損失額が減少していく。
よって、この損失額が1900円まで減るのは、
(13500－1900)÷580 = 20‥①
この20は、損失額13500円から580円を20回引いた結果、損失額1900円になることを意味するので、100円で売った個数も、90個から3個を20回引けばよいので、
90ー3×20 = 90ー60 = 30個 となる。
＊＜検算＞
①の20より、定価（400円）で売れた個数20個、4割引き（240円）で売れた個数20×2＝40個、100円で売れた個数30個となるので、
総売上ー総原価 = 利益（又は損失）より、
(定価で売れた額＋4割引きで売れた額＋100円で売れた額)－総原価
＝(400円×20＋240円×40＋100円×30)－250円×100
＝(8000円＋9600円＋3000円)－25000円
＝20600円ー25000円 = ー4400円（4400円の損）
２０２０年 久留米附設中 3⃣ 面積、等積変形
（１）正方形ABCDと長方形EFGHより、∠ABF = ∠EFG = 90°なので、辺ABと辺EFは平行である。
よって、△AEJと△BEJは、共通の底辺をEJとみると、高さも等しくなるので、面積が等しい。
したがって、△AEJ = △BEJ = 15㎠
（２）問題文より、AD＝EH＝5cm、辺ADと辺EHは平行だから、向かいあう一組の辺の長さが等しく、平行なので、四角形ADHEは平行四辺形である。 よって、下図のように、辺EAと辺HD(HJ)は平行である。
よって、JDを共通の底辺とした△AJDと△EJDは面積が等しくなるので、共通の△IJDを引いた△AJIと△EDIも面積が等しくなる（下図の赤斜線部）
ここで、（１）より、△AEJ = △AIE＋△AJI = △AIE+△EDI = △AED = 15㎠
△AEDは、平行四辺形ADHEを対角線DEで2等分した三角形なので、
平行四辺形ADHE = △AED×2 = 15×2 = 30㎠
（３）平行四辺形ADHEは、底辺をAD（5cm）と見た場合、EIは高さになるので、
平行四辺形ADHE = AD×EI = 5×EI = 30㎠ より、
EI = 30÷5 = 6cm
（４）問題文より、四角形ABFIと四角形IDHEの面積が等しいので、それぞれの四角形に△AEIを足すと、
台形ABFE = 平行四辺形ADHE = 30㎠
となる。 （３）より、EI＝6cmなので、
EF = EI+IF = 6+5 = 11cm
よって、台形ABFE = (AB+EF)×BF÷2 = (5+11)×BF÷2 = 8×BF = 30㎠
BF = 30÷8 = 3.75cm（=15／4 cm)
よって、CF = BCーCF = 5ー3.75 = 1.25cm (=5／4 cm)
今日のまとめ
3⃣の割合（利益・損失）の問題では、（４）は、入試本番でも、場合によっては、捨て問題にしてもいいくらい難しい問題ですので、現時点で解けなくても問題はありません。
その分、（１）、（２）は現時点でも解いてもらいたいですし、（３）のつるかめ算の利用も、入試までには解けるようになってほしいと思います。
4⃣の面積問題は、図中の斜線がヒントになっており、（１）から（４）に向かって、誘導問題となっていますので、3⃣よりも解きやすいと思います。
また、3⃣（４）のように、難しい問題や自信がない問題は、しっかり検算する習慣もつけてほしいと思います。
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