小５でも解ける？２０２０年桜蔭中算数入試１⃣

昨日、安倍総理が、新型コロナウイルス感染拡大防止のため、全国の小学校、中学校、高校に、来週月曜日（３月２日）から春休みまで、学校休業を要請しましたね。

おそらく、ほとんどの学校が休業することでしょう。

しかし、学校が休みとはいえ、感染予防のためなのですから、生徒のみなさんも大っぴらに外に遊びに行くわけにはいきませんから、こんな時は、家で過去問を解きながら過ごしてみてくださいね！

というわけで、今回は、最難関女子中学校の一つである女子御三家の桜蔭中学校の今年の入試問題です。

今日の１⃣の問題も、女子御三家レベルを目指す受験生でしたら、現小学５年生でも解けると思います！

２０２０年　桜蔭中　１⃣（１）分数、小数の計算

灘中の１⃣同様、この手の計算問題は、約分、通分、逆算に気を付ければ、それほど難しくないラッキー問題ですから、スピーディーに解けるように、日ごろから練習しましょう。

２０２０年　桜蔭中　１⃣（２）　割合

この問題は、テキスト文章で解説します。

花子さんと弟は、２人とも同じお菓子を１２個ずつ買い、花子さんが持ち帰る数を弟が店で食べ、花子さんが店で食べる数を弟が持ち帰るので、２人合わせて２４個のお菓子のうち、１２個を持ち帰り、１２個を店で食べることになります。

ところで、お菓子１個の税抜き価格を①とすると、

お店で食べる場合：消費税８％込み価格　1.08

持ち帰りの場合：消費税１０％込み価格　1.1

と表せます（1.08や1.1という割合は、①のように〇で囲めないので、赤い太字で、表します）

これがそれぞれ12個ずつで、合計１３０８円になるので、

1.08　×　１２　＋　1.1　×　１２　＝　26.16　＝　１３０８円

よって、お菓子１個の税抜き価格①は、

１３０８　÷　26.16　＝　５０円　　となります。

灘中の２⃣同様、２種類の消費税込みの合計金額から、税抜き価格を求める問題でしたが、灘中の問題よりは易しいと思います。

２０２０年　桜蔭中　１⃣（３）　植木算、規則性

この答案は、図だけ写真にして、テキスト文章で解説します。

問題文より、基本事項として、下図のように、柱と柱の間は５ｍ５０ｃｍ（＝５５０ｃｍ）で、１本目の柱から３５ｃｍのところに１個目のちょうちんがあり、その後は、１ｍ３５ｃｍ（＝１３５ｃｍ）おきにちょうちんをつるすことになります。

①１本目の柱から１０本目の柱までの間の距離は、植木算より、

５５０ｃｍ　×　（１０－１）　＝　４９５０ｃｍ

ちょうちん１個目が１本目の柱から３５ｃｍのところにあるので、１個目のちょうちんから１０本目の柱までの距離は、

４９５０　－　３５　＝　４９１５ｃｍ

この４９１５ｃｍの距離のなかに、１３５ｃｍの間隔がいくつあるかを考えると、

４９１５　÷　１３５　＝　３６あまり５５

この３６と、あまり５５という数字は、下図のように、１個目のちょうちんのあと、最後のちょうちんまでの間の数が３６個あり、最後のちょうちんから、１０本目の柱までの距離が５５ｃｍということを意味します。

よって、植木算より、ちょうちんの数は、間の数より１個多いので、

３６　＋　１　＝　３７個・・（ウ）

であり、１０本目の柱に一番近いちょうちんは、その柱から

５５ｃｍ・・（エ）

のところにつるしたことになります。

②次に、１個目のちょうちん以外の各柱の３５ｃｍ以内につるされたちょうちんをはずすということなので、各柱の左右につるされたちょうちんが、何ｃｍの位置にあるか調べてみましょう。

＊２本目の柱

（５５０－３５）　÷　１３５　＝　３あまり１１０

下図より、ちょうちんの間の数が３個で、２本目の柱の左側１１０ｃｍのところに、４個目のちょうちんがつるされています。

そして、そこから１３５ｃｍ右に５個目のちょうちんがつるされているので、

１３５　－　１１０　＝　２５ｃｍ

つまり、２本目の柱の右側２５㎝のところに、５個目のちょうちんがつるされており、これは２本目の柱の右側３５ｃｍ以内のところにあるので、はずされることになります。

＊３本目の柱

（５５０×２－３５）　÷　１３５　＝　７あまり１２０

下図より、ちょうちんの間の数が７個で、３本目の柱の左側１２０ｃｍのところに、８個目のちょうちんがつるされています。

そして、そこから１３５ｃｍ右に９個目のちょうちんがつるされているので、

１３５　－　１２０　＝　１５ｃｍ

つまり、２本目の柱の右側１５㎝のところに、９個目のちょうちんがつるされており、これは３本目の柱の右側３５ｃｍ以内のところにあるので、はずされることになります。

＊４本目の柱

（５５０×３－３５）　÷　１３５　＝　１１あまり１３０

下図より、ちょうちんの間の数が１１個で、４本目の柱の左側１３０ｃｍのところに、１２個目のちょうちんがつるされています。

そして、そこから１３５ｃｍ右に１３個目のちょうちんがつるされているので、

１３５　－　１３０　＝　５ｃｍ

つまり、２本目の柱の右側５㎝のところに、１３個目のちょうちんがつるされており、これは４本目の柱の右側３５ｃｍ以内のところにあるので、はずされることになります。

＊５本目の柱

（５５０×４－３５）　÷　１３５　＝　１６あまり５

下図より、ちょうちんの間の数が１６個で、５本目の柱の左側５ｃｍのところに、１７個目のちょうちんがつるされています（これは５本目の柱の右側３５ｃｍ以内のところにあるので、はずされることになります）

そして、そこから１３５ｃｍ右に１８個目のちょうちんがつるされているので、

１３５　－　５　＝　１３０ｃｍ

つまり、５本目の柱の右側１３０㎝のところに、１８個目のちょうちんがつるされています（これはとりはずされません）

 

もうお気づきだと思いますが、下の表に整理すると、４本目までは各柱の左側のちょうちんの間の距離が１０ｃｍずつ長くなり、右側のちょうちんの距離が１０ｃｍずつ短くなっていることが分かります。

５本目の柱で、左右の距離の長短が逆転しますが、６本目以降も同様に柱の左側が１０ｃｍずつ長くなり、右側が１０ｃｍずつ短くなるので、下の表にようになります。