前回、今年の全国難関高校の東大・京大など大学合格実績に関して、次回にでも改めて書くと書きましたが、今回は、いつもの入試算数解法を書きます。
今日は、渋谷教育学園渋谷中、通称「渋渋」の今年の問題を解く予定ですが、この「渋渋」や「渋幕（渋谷教育学園幕張中）」は、40年近く前に九州の田舎で中学受験を経験した私や、首都圏のパパママ読者の方でも中学受験を経験された20年～30年前には、聞いたこともない学校だったに違いありません。
ちなみに、渋渋は25年前の1995年開校、渋幕は1983年開校だそうで、年配の方や私も含めた地方の方には馴染みが薄いと思いますが、昨今の東大合格者数はすごいですね！
特に、渋幕の方は、東大合格者数でも全国10位以内の常連ですからね！
＊最近４年間の東大・京大合格者数（2020年は、前期合格者数のみ）
| 東大／京大合格実績数 | 渋渋 | 渋幕 |
|---|---|---|
| ２０２０年（前期のみ) | 34名／6名 | 74名／13名 |
| ２０１９年 | 19名／9名 | 72名／10名 |
| ２０１８年 | 25名／5名 | 48名／13名 |
| ２０１７年 | 25名／3名 | 78人／11名 |
さらに、中学入試における偏差値も見てみますと、
四谷大塚 2020年度用合不合判定テスト（第６回）８０偏差値一覧
灘 71 開成 70 渋幕 70 麻布 67 渋渋 66
日能研 2020年中学入試予想R4一覧（2019年12月11日発行）
灘 71 開成 71 渋幕 68 麻布 67 渋渋 64
渋幕の方は、東大合格実績でも中学入試偏差値でも、灘、開成レベルに到達しそうですね！
では、今日は、渋谷教育学園渋谷中の算数入試1⃣を解きましょう！
＊渋幕の入試は、渋渋よりも問題が難しく、小５の現時点で解くのは厳しいので、夏ぐらいに解く予定です。
２０２０年 渋谷教育学園渋谷中 1⃣（１）（２）分数・小数の計算、かけ算
（１）は、分数が含まれていて、テキストでは表示しにくいので、解法を画像で表示します。
（２）2020にまず一桁の整数をかけて、0と1のみでできる整数を作れるのは、5である。
2020×5＝10100
次に、一の位が5の二桁の数字をかけるが、（１）十の位が1～4の場合と、（２）十の位が5～9の場合で分けて考えると、下の計算式のようになる。
（１）△に1～4を入れると、□＝2，4，6，8となり、■＝3，5，7，9となるので、0、1のみの数字にはならない。
（２）▲＝5の場合、◎＝0となり、●＝1となるので、「111100」と、0，1のみの数字になる。
▲＝6～9の場合、◎＝2，4，6，8となり、●＝3，5，7，9となるので、0、1のみの数字にはならない。
よって、答え：55
２０２０年 渋谷教育学園渋谷中 １⃣（３）面積
（３）下図のように、正方形ABCDの対角線の交点を０、大きい正方形をEFGHとし、正方形ABCDに外接する小円と正方形EFGHの辺EF、辺HGの接する点をI、Jとする。
まず、正方形ABCDをひし形とみると、面積は、
ABCD ＝ AC×BD÷２ ＝ 20㎠
よって、AC×BD ＝ AC×AC ＝ 40㎠・・①
ここで、ABCDは正方形なので、AC=BDであり、また、AC（BD)は小円の直径である。
よって、小円の面積は、
小円 ＝ 半径(AO)×半径(BO)×3.14
＝(AC/2)×(BD/2)×3.14
＝AC×BD×1/4×3.14
①より、AC×BD ＝ AC×AC ＝ 40㎠なので、
小円 ＝ 40㎠×1/4×3.14 ＝10×3.14＝ 31.4㎠
また、上図より、赤線IJは、小円の直径（AC)であり、正方形EFGHの一辺（EH）と長さが等しい。
IJ ＝ AC ＝ EH
ここで、正方形EFGHの面積は、EH×EHとなるので、
正方形EFGH ＝ EH×EH ＝ AC×AC
＝ 40㎠
また、正方形EFGHをひし形とみると、面積は、
正方形EFGH ＝ EG×FH÷2 ＝ 40㎠
よって、EG×FH ＝40㎠×2 ＝ 80㎠・・②
ここで、EFGHは正方形なので、EG=FHであり、また、EG（FH)は大円の直径である。
よって、大円の面積は、
大円 ＝ 半径(EO)×半径(FO)×3.14
＝(EG/2)×(FH/2)×3.14
＝EG×FH×1/4×3.14
②より、EG×FH ＝ 80㎠なので、
大円 ＝ 80㎠×1/4×3.14 ＝ 20×3.14 ＝ 62.8㎠
求める斜線の部分は、大円の面積ー正方形EFGHの面積なので、
62.8－40 ＝ 22.8㎠
２０２０年 渋谷教育学園渋谷中 １⃣（４）（５）場合の数、食塩水濃度、旅人算
（４）まず、積が9の倍数になるB君とC君のサイコロの目の出方を考える。
積が9の倍数になるのは、（3の倍数）×（3の倍数）の場合なので、B君、C君ともに3か6が出ればよいから、
（B、C）＝（3、3）（3、6）（6、3）（6、6）の4通り。
次に、積が4になるA君とB君のサイコロの目の出方を考える。
2人のサイコロの目の積が4になるのは、
（ⅰ）偶数×偶数 （ⅱ）4×奇数
の場合である。
（ⅰ）偶数×偶数・・上の（B、C）4通りのうち、B君の目が偶数なのは、（B、C）＝（6、3）（6、6）のときで、A君が偶数の目なのは、
（A、B、C）＝（2、6、3）（2、6、6）（4、6、3）（4、6、6）（6、6、3）（6、6、6）の6通り。
（ⅱ）4×奇数・・上の（B、C）4通りのうち、B君が4になる場合はないので、A君の目が4で、B君の目が奇数になるので、
（A、B、C）＝（4、3、3）（4、3、6）の2通り。
よって、求める場合の数は、（ⅰ）（ⅱ）の場合の数の和になるので、
６＋２ ＝ 8通り
＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿
（５）
Aの食塩の量は、300ｇ×0.06 ＝ 18ｇ
Bの食塩の量は、300ｇ×0.03 ＝ 9ｇ
A、B２つの食塩水とも、この後、10ｇずつ食塩水の量が増えていくことになり、同じ濃さになるということは、A、Bの食塩水の中に含まれる食塩の量が等しくなるということである。
ここで、Aの食塩水は、水しか増えないので、食塩の量は、18ｇのままである。
Bの食塩水の中に含まれる食塩の量は、1分間に、8％の食塩水10ｇに含まれる食塩の量だけ増えていく。
10×0.08 ＝ 0.8ｇ
よって、9ｇの食塩量が、1分あたり0.8ｇずつ増えて、18ｇに達するまでの時間は、
（18－9)÷0.8 ＝ 11.25分
0.25分 ＝ 60秒×0.25 ＝ 15秒
よって、答え 11分15秒後
２０２０年 渋谷教育学園渋谷中 １⃣（６）平均
（６）A～E君の5人の所持金の平均は、一の位を四捨五入して、1230円ということは、
1225円 ≦ A～E平均額 ＜ 1235円 （1225円以上1235円未満）
これを５倍すると、A～Eの合計金額になるので、
1225×5 ≦ A＋B＋C＋D＋E ＜ 1235×5
6125円 ≦ A＋B＋C＋D＋E ＜ 6175円 （6125円以上6175円未満）
5人の合計金額は、6175円未満の整数になるので、
6125円 ≦ A＋B＋C＋D＋E ≦ 6174円 （6125円以上6174円以下）
次に、F君も含めたA～F君の6人の所持金の平均は、一の位を四捨五入して、1260円ということは、
1255円 ≦ A～E平均額 ＜ 1265円 （1255円以上1265円未満）
これを6倍すると、A～Fの合計金額になるので、
1255×6 ≦ A＋B＋C＋D＋E＋F ＜ 1265×6
7530円 ≦ A＋B＋C＋D＋E＋F ＜ 7590円 （7530円以上7590円未満）
6人の合計金額は、7590円未満の整数になるので、
7530円 ≦ A＋B＋C＋D＋E＋F ≦ 7589円 （7530円以上7589円以下）
この二組の合計金額を数直線上に表すと、以下の図のようになる。
ここで、A~Eの合計金額にF君の所持金を足すと、A~Fの合計金額になるので、上図のように、
A～Eの合計金額が最小の6125円のとき、F君の所持金を足して、A～F合計金額が最大の7589円になるときが、F君の所持金が最大ということが分かるので、
7589－6125 ＝ 1464円（F君所持金最大）
同様に、上図より、A～Eの合計金額が最大の6174円のとき、F君の所持金を足して、A～F合計金額が最小の7530円になるときが、F君の所持金が最小ということが分かるので、
7530ー6174 ＝ 1356円（F君所持金最小）
よって、F君の所持金は、1356円以上1464円以下 である。
今日のまとめ
今日の問題では、（３）の面積が難しかったですね。 ただ、半径が分からないものの、半径×半径の値が分かる（今回の問題では、正方形の面積の１/２の値）ことによって、円の面積を求めさせる問題は、難関校ではよく出題されますので、この解法パターンは覚えておいてほしいと思います。
また、（５）の食塩水濃度の問題は、旅人算の考え方ですね。 この問題自体はそれほど難しくありませんが、旅人算は、速さにしか使えないと思い込んでいる生徒もいると思いますので、これから、いろいろなパターンに慣れていってほしいと思います。
最後に、（６）の最大、最小の問題ですが、
6125円 ≦ A＋B＋C＋D＋E ≦ 6174円
7530円 ≦ A＋B＋C＋D＋E＋F ≦ 7589円
から、うっかり、お互いの最小同士のひき算（7530－6125＝1405）や最大同士のひき算（7589－6174＝1415）で、
「1405円以上1415円以下」
としないように、気を付けてくださいね。
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