今日は、慶應義塾中等部の今年の入試問題2⃣を解いていきましょう！！
２０２１年 慶應義塾中等部 2⃣（１）食塩水濃度
この問題は、元の食塩水の重さが分からないので、①などと置いて、比で解くこともできますが、具体的な数字で考えた方が早いので、ここでは、元の食塩水の重さを100gとして解きます。
濃さ2%の食塩水100gに含まれている食塩の重さは、
100g×0.02 = 2g
ここに、元の食塩水の重さ(100g)の12％にあたる食塩を加えるので、加える食塩の重さは、
100g×0.12 = 12g
12gの食塩を加えた後の食塩の重さと食塩水の重さは、
食塩・・2＋12 = 14g
食塩水・・100＋12 = 112g
よって、この食塩水の濃さは、
食塩の重さ÷食塩水の重さ×100(%)
= 14÷112×100(%) ＝ 12.5(%)
２０２１年 慶應義塾中等部 2⃣（２）割合、相当算
これは、線分図を書きながら、C店の買い物から逆算していきます。
下図のように、C店で所持金の3/5と200円を使った結果、所持金が０になったのだから、C店に入った際の所持金の2/5が200円にあたる。
よって、C店に入った際の所持金は、
200円÷2/5 = 200円×5/2 = 500円
次に、C店に入った際の所持金500円は、B店で買い物を終えた後に残った金額だから、B店に入った際の所持金は下図のようになる。
B店でも、入った際の所持金の3/5と200円を使った結果、所持金が500円になったのだから、上図のように、C店に入った際の所持金の2/5が700円（＝200円＋500円）にあたる。
よって、B店に入った際の所持金は、
700円÷2/5 = 700円×5/2 = 1750円
最後に、B店に入った際の所持金1750円は、A店で買い物を終えた後に残った金額だから、A店に入った際の所持金は下図のようになる。
A店でも、入った際の所持金の3/5と200円を使った結果、所持金が1750円になったのだから、上図のように、A店に入った際の所持金の2/5が1950円（＝200円＋1750円）にあたる。
よって、A店に入った際の所持金（最初の所持金）は、
1950円÷2/5 = 1950円×5/2 = 4875円
２０２１年 慶應義塾中等部 2⃣（３）年齢算
今年のAさんの年齢はB君の２倍なので、今年のAさんの年齢を2⃣、B君の年齢を1⃣とおく。
また、９年前のAさんの年齢はB君の３倍だったので、９年前のAさんの年齢を③、B君の年齢を①とおくと、下図のようになる。
2人の年齢差は、今年も９年前も同じだから、上図より、
1⃣ ＝ ②
となる。 また、
1⃣ = ９才＋①
となるので、２つの式より、
② = ９才＋①
②ー① = ① = ９才
今年のB君の年齢は、1⃣ = ②なので、
９才×２ = 18才
２０２１年 慶應義塾中等部 2⃣（４）仕事算、つるかめ算
全体の仕事量を１とすると、太郎君は60日かかるので、太郎君の一日の仕事量は、全体の1/60であり、同様に、次郎君は、40日かかかるので、次郎君の一日の仕事量は、全体の1/40である。
この２人が交代でこの仕事をして47日かかっているので、2人の仕事日数をつるかめ算で考える。
（太郎君の仕事日数、次郎君の仕事日数）
(0日、47日)の場合・・1/60×0＋1/40×47 = 47/40 = 141/120
(1日、46日)の場合・・1/60×1＋1/40×46 = 1/60＋46/40 = 140/120
(2日、45日)の場合・・1/60×2＋1/40×45 = 2/60＋45/40 = 139/120
・・・・・・
と、太郎君の仕事日数が1日増えるごとに、2人の仕事量の合計が、1/120ずつ減っていく。
これが、全体の仕事量１＝ 120/120になればよいから、
(141/120ー1）÷ 1/120
= 21/120 ÷ 1/120 = 21
太郎君の仕事日数が21日の時、全体の仕事量が１になる。 答え ２１日後
＊検算
1/60×21＋1/40×(47ー21)
= 1/60×21＋1/40×26
= 21/60＋26/40
= 42/120＋78/120
＝ 120/120 = 1
２０２１年 慶應義塾中等部 2⃣（５）時計算
時計算の基本として、長針、短針が1分間に動く角度は、
長針・・360°÷60分 = 6°
短針・・360°÷12÷60分 = 0.5°
上図のように、3時ちょうどの時は、長針が短針の90°後ろにいるが、長針が短針を追いつき、追い越し、逆に90°前に出るという「追いかけの旅人算」と同じように考えることになる。
よって、長針は、１分間に6°ー0.5°= 5.5°ずつ差を縮めながら、同じ時間で、短針よりも90°＋90°＝180°余計に動くことになるので、
今日のまとめ
今日は、小問５問と少し多かったですが、特殊算の標準的な問題なので、塾やテストで似たような問題を解いたことがある小５の生徒さんも多いと思います！(^_^)
（１）の食塩水濃度の問題は、解説でも書いたように、全体の重さを100gでも500gでもいいので、決めて計算すると簡単に解けますが、その全体の重さが分からないから解けないと、手が止まってしまう生徒さんもいるかもしれませんね。
距離が分からないのに、速さだけが分かっていて、時間の比を求めさせる問題もありますが、そんなときも、距離を1000mや2000mなどと決めて計算してみると、案外簡単に解けますので、やってみてくださいね！
（２）の相当算は、少しひねってますが、それほど難しくはありませんね。
また、（３）年齢算と（５）の時計算は、まさしく「The 特殊算！」という感じの問題なので、これが解けなかった生徒さんは、テキストをよく復習しておいてくださいね！
そして、（４）の仕事算は、つるかめ算との融合問題で、（３）、（５）ほど単純ではありませんが、慶應義塾中等部の2⃣の小問で出題されるレベルですので、これも塾のテキストやテストで解いたことがあるでしょうし、難関校を目指す生徒さんなら、確実に解いてほしいと思います。
Zoomを使った一対一オンライン授業のお知らせ
難関中学合格を目指し、当ブログをご覧いただいている読者のみなさま、いつもありがとうございます(^_^)
そんな読者の皆様に本日はお知らせがあります。
実は、3月1日から、web会議ツールのZoom（ズーム）を使って、読者の皆さまと中学受験算数の一対一のオンライン授業を始めたいと思っています。
いつも当ブログで解いているような難関中学校の入試問題レベルの難問でなくとも、塾や学校の宿題で分からない算数の問題を教えてほしいといった感じのことでもいいので、ご興味がある読者の方は、当ブログのプロフィールの下の「重吉へのメール」から、ご希望のメールをお送りください。
ちなみに、3月1日以降の月曜日から金曜日の朝10時から、昼13時までの間で、1時間程度のオンライン授業を予定しております。
対象の生徒さんは、新小6、新小5年生ですが、新小4の生徒さんも可能です。
ただし、朝10時から昼13時という時間帯は、生徒さんは学校に行かれてますので、実際の授業は、お母様かお父様にすることになります。
ズームの授業は、録画が可能ですので、その録画を後でお子様に見せられてもいいですし、ズーム授業を受けられたお母様、お父様が、お子様に解き方を教えられてもいいと思います。
当ブログは、「パパママ算数教室」と名乗っている通り、基本的には、お子様の中学受験の算数を教えてあげたい、手伝ってあげたいお父様、お母様向けのブログですので、ズーム授業も親御さんが受ける前提で、このような時間帯にしております。
また、私自身が、ズームを使用するのも初めての上、オンライン授業や親御さん相手の授業も初めての手探り状態でのスタートとなりますので、最初のうちは無料で行います。
３月下旬から4月上旬にかけて、春季講習で出来ない期間もありますが、その間を除いて1ヶ月間ぐらいは無料でオンライン授業をやりたいと思いますので、3月1日から4月15日ぐらいまでは無料にしたいと思います。
また、時間帯も朝10時からとなっていますが、需要があれば、朝9時ぐらいからスタートしてもいいですし、授業も1時間程度としていますが、40分程度でも、1時間以上でも、ご要望により、柔軟に対応したいと思います。
というように、私自身も初めてのことなので、実際に無料のオンライン授業を経験しながら、良い形にしていこうと思っていますので、ご興味がある方は、お気軽にぜひメールをしていただきたいと思います！
読者のみなさま、よろしくお願いいたします！( ^_^)／
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