新型コロナウイルス感染防止のため、政府が小、中、高校に休業要請をしましたが、それぞれの自治体や学校で、対応が異なりますね。
うちの塾の生徒に尋ねてみたところ、3月2日月曜日から休みに入るという学校もあれば、２日は登校して、３日から休みという学校もありますし、３月１５日まで休みという学校もあれば、春休み明けの４月５日ぐらいまで１ヶ月以上休みという学校もあるようです。
また、3月に行われる予定だった学年末テストが中止になったという学校もありますし、卒業式は３年生と保護者だけで、在校生は参加しないことになったという学校や謝恩会が中止になった学校もあるようです。
まだまだ、いろいろ大変なこともあると思いますが、大前提として、新型コロナウイルスの大規模感染が起こらず、一日でも早く終息することを願い、これからの数週間を社会全体で乗り切っていきたいですね。
さて、それはそうと、今日も5年生が解けるレベルの今年の難関中学校の算数入試を解いていきましょう！
今日は、慶應義塾中等部の１⃣、２⃣です。
２０２０年 慶應義塾中等部 １⃣（１）（２）分数、小数の計算
（１）１００－{８．８８１÷０．８３－２０．７５８÷（４－３．１×０．６）}
＝ １００－{１０．７－２０．７５８÷（４－１．８６）}
＝１００－（１０．７－２０．７５８÷２．１４）
＝１００－（１０．７－９．７）
＝１００－１ ＝ ９９
（２）は、分数が含まれていて、テキストでは表示しにくいので、解法を画像で表示します。
毎回のことながら、これらの計算は確実に正解してください。
２０２０年 慶應義塾中等部 １⃣（３）（４）小数問題、場合の数
（３）１１／１３ ＝ １１÷１３ ＝ ０．８４６１５３８４６１５３・・
と、小数第１以下は、「８４６１５３」「８４６１５３」・・と、6個の数字が繰り返し続くことになります。
よって、小数第２０２０位の数字を求めるには、小数第２０２０位までに「８４６１５３」という6個の数字が何回繰り返されるかを調べればいいので、
２０２０÷６ ＝ ３３６あまり４
よって、「８４６１５３」が３３６回繰り返され、その後４けた目が小数第２０２０位となるので、「８４６１５３」の４番目の数字「１」が、小数第２０２０位となります。
（４）１０円玉５枚、１００円玉３枚、５００円玉４枚の一部または全部を使ってできる金額を求めるので、まず１０円玉０枚の場合を考えるため、樹形図を書いてみると、以下のようになります。
１００円玉や５００円玉も０枚の場合を考えることを忘れずに！（ただし、１０円玉、１００円玉、５００円玉全てが０枚の場合は、最後に除くことになります）
１００円玉が０枚、１枚、２枚、３枚の４通りにつき、それぞれ５００円玉０枚、１枚、２枚、３枚、４枚の５通りの場合が考えられるので、１０円玉が０枚の場合の数は、
４×５ ＝ ２０通り
これは、１０円玉が０枚、１枚、２枚、３枚、４枚、５枚の６通りにおいて同じことが言えるので、全ての場合の数は、
２０通り × ６ ＝ １２０通り
ただし、ピンクのラインマーカーを引いた注意書きの通り、３つの硬貨が全て０枚の０円は、金額に含めないことになるので、
１２０ － １ ＝ １１９通り
２０２０年 慶應義塾中等部 ２⃣（１）（２） 通過算、約数
（１）時速７２ｋｍ ＝ 時速７２０００ｍ これを秒速に直すと、
７２０００ ÷ ６０ ÷ ６０ ＝ 秒速２０ｍ
また、長さ１００ｍの電車が８００ｍのトンネルに入り始めてから完全に出るまでに進む距離は、トンネルの長さに電車自身の長さを加えるので、
８００ ＋ １００ ＝ ９００ｍ
よって、長さ１００ｍの電車が８００ｍのトンネルに入り始めてから完全に出るまでにかかる時間は、９００ｍを秒速２０ｍで進む時間を求めればよいから、
９００ ÷ ２０ ＝ ４５秒
（２）１３２の約数を求める。 １３２ ＝ ２×２×３×１１ なので、１３２の約数は、
１、２、３、４、６、１１、１２、２２、３３、４４、６６、１３２
の１２個であり、全てをたすと、３３６になります。
２０２０年 慶應義塾中等部 ２⃣（３）（４）旅人算、割合、比
（３）１６と２４の最小公倍数４８から、池の周りの長さを４８ｍとすると、兄は１６分で１周するので、兄の歩く速さは、
４８ ÷ １６ ＝ 分速３ｍ
同様に、弟の歩く速さは、
４８ ÷ ２４ ＝ 分速２ｍ
この２人が、４８ｍ離れた距離を向かい合わせで近づく、出会いの旅人算と考えればよいから、２人が出会う時間は、
４８ ÷ （３＋２） ＝ ４８ ÷ ５ ＝ ９．６分
０．６分 ＝ ６０秒 × ０．６ ＝ ３６秒
よって、９．６分 ＝ ９分３６秒
（４）A＝①とすると、BはAより、Aの２５％だけ小さいので、
B ＝ １－０．２５ ＝ ０．７５ となります。
よって、AとBの比 A：B ＝ １：０．７５ ＝１００：７５ ＝ ４：３ となります。
次に、「CはBよりCの１２．５％だけ大きい」ということは、「BはCよりCの１２．５％だけ小さい」といえるので、C＝１⃣とすると、
B ＝ １－０．１２５ ＝ ０．８７５
よって、BとCの比 B：C ＝ ０．８７５：１ ＝ ８７５：１０００ ＝７：８ となります。
ここで、A、B、Cの比を連比で求めると、図のように、
A：B：C ＝ ２８：２１：２４ となるので、A：C ＝ ２８：２４ ＝ ７：６ となります。
よって、AとCの差は、
A－C ＝ ７－６ ＝ １
となり、１は、７（＝A）の１／７（７分の１）にあたります。
今日のまとめ
今日は問題数が多くなりましたが、通過算や旅人算も基本的な問題でしたし、約数の和などは、ラッキー問題といえ、それほど難しい問題もなかったと思います。
ただ、１⃣（４）の金額の場合の数は、樹形図を全部書くには多すぎますので、４×５×６＝１２０の計算が思いつかないと、苦戦しますし、０枚の場合を考えず、１０円玉５枚、１００円玉３枚、５００円玉４枚だから、5×３×４＝６０通りとしたり、全て０枚の０円の場合を最後に引くのを忘れるなどのミスが出る可能性があるので、気を付けてくださいね！
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