今日は、早稲田中学校の今年の入試問題を解きたいと思いますが、早稲田中学校は、前々回、前回の記事で見てきた四谷大塚の偏差値では67、SAPIXの偏差値では61と、御三家の麻布中（四谷大塚68、SAPIX62）に次ぐレベルの超難関校ですね！
早稲田中といえば、早稲田大学の附属・系属校のイメージが強いですが、早稲田大学への推薦進学もさることながら、東大合格実績や慶応大合格実績も上位レベルで目を見張るものがありますね！
今年の進学実績でも、
早稲田中学校・高等学校 大学進学状況（HPリンク）
東大 33名 京大 5名 一橋大 5名 東京工大 10名 北大 6名 東北大 2名 阪大 1名
早稲田大 推薦合格 159名 一般受験 78名 慶應大 53名 上智大 25名 東京理大 51名 明治大 28名
医学部： 国公立大学 13名 私立大学 28名
と、そうそうたるものですね！
というわけで、今日は、早稲田中の今年の入試問題3⃣を解いていきましょう！！
２０２１年 早稲田中3⃣（１） 場合の数
（１）Aのプレゼントをa、Bのプレゼントをb、Cのプレゼントをcとすると、
①A,B,Cの3人のうち、1人だけが自分のプレゼントを受け取る場合は、
以下のように、それぞれAだけ、Bだけ、Cだけが自分のプレゼントを受け取る場合
（A,B,C）= (a,c,b)、(c,b,a)、(b,a,c)
の３通りである。
②（イ）の場合：3人とも他の人のプレゼントを受け取る場合2通りとは、
（A,B,C）= (b,c,a)、(c,a,b)
この時、4人目Dは、A,B,Cの誰か1人と交換すればよいと書かれているので、その交換方法は、
(b,c,a)のどれかと交換する方法3通り、(c,a,b)のどれかと交換する方法3通りなので、
3×2 = 6通り
（ウ）A,B,Cの3人のうち、自分のプレゼントを受け取った1人と交換すればよいと書かれているので、①の3通りである。
(ⅰ) (a,c,b)→(d,c,b,a)
(ⅱ) (c,b,a)→(c,d,a,b)
(ⅲ) (b,a,c)→(b,a,d,c)
よって、（イ）6通り、(ウ）3通りの和になるので、
6＋3 = 9通り
２０２１年 早稲田中3⃣（２）、（３） 場合の数
（２）A,B,C,Dの4人のうち、1人だけが自分のプレゼントを受け取る場合は、
(ⅰ)Aだけが自分のプレゼントを受け取る場合
(A,B,C,D) = (a,c,d,b)、(a,d,b,c) の2通り
(ⅱ)Bだけが自分のプレゼントを受け取る場合
(A,B,C,D) = (c,b,d,a)(d,b,a,c) の2通り
と考えると、Cの場合、Dの場合もそれぞれ2通りずつあると考えられるので、2通りの4人分で、
2×4 = 8通り
（３）（１）の3人の分け方を利用して4人の分け方を求めるやり方をマネして、4人の分け方から5人の分け方を考える。
（ア）4人全員が自分のプレゼントを受け取っている場合、5人目Eが誰と交換しても、5人全員が他の人のプレゼントを受け取ることはできない。
（イ）4人とも他の人のプレゼントを受け取っている場合、5人目EがA,B,C,Dの誰か1人と交換すればよい。
Eが、A,B,C,Dの4人のうち誰か1人と交換する方法は、4通り。
また、4人とも他の人のプレゼントを受け取っている場合は、（１）②の9通りあるので、
4×9 = 36通り
（ウ）4人のうち、1人だけが自分のプレゼントを受け取っている場合は、5人目Eが自分のプレゼントを受け取ったその1人と交換すればよい。
4人のうち、1人だけが自分のプレゼントを受け取っている場合は（２）より、8通り
（エ）4人のうち、2人だけが自分のプレゼントを受け取っている場合、5人目Eが誰と交換しても、5人全員が他の人のプレゼントを受け取ることはできない。
（例）(A,B,C,D) = (a,b,d,c)のように、A,Bの2人が自分のプレゼントを受け取っている場合、ＥがＡと交換しても、Ｂが自分のプレゼントを受け取ったままなので、5人全員が他の人のプレゼントを受け取ったことにはならない。
（オ）4人のうち、3人だけが自分のプレゼントを受け取る場合は、起こりえない。
（例）(A,B,C,D) のうち、A,B,Cの3人が自分のプレゼントを受け取ると、残りのDも必然的に自分のプレゼントを受け取らざるを得ないので、4人全員が自分のプレゼントを受け取っている場合と同じである。
よって、5人全員が他の人のプレゼントを受け取ることができる場合は、（イ）と（ウ）の場合だけであるので、
36＋8 = 44通り
今日のまとめ
今日の問題は、（１）①、②と（２）は非常に簡単なので、絶対正解してほしいと思います。
また、上の解説を見ると、（３）がややこしそうですが、（３）も
(A,B,C,D,E) = (b,a,d,e,c)、(b,a,e,c,d)、(b,c,a,e,d)・・・などと、書き出して解いてもいいと思います。 結果論ですが、答えは44通りなので、書き出しても、それほど苦労ではないと思います。
上のような解法を思いつくのに、何十分も何時間も頭を悩ませるぐらいならば、場合の数を書き出すという単純な解き方が分かっているのですから、場合の数を正確に書き出すスピードを上げるのも手です。
これに関しては、以前にも書いたことがあるので、読んでみてくださいね！(^_^)
場合の数を500通り全部書き出せ！？２０２０年筑波大駒場中入試算数1⃣（2020.5.17)
Zoomを使った一対一オンライン授業のお知らせ
難関中学合格を目指し、当ブログをご覧いただいている読者のみなさま、いつもありがとうございます(^_^)
そんな読者の皆様に本日はお知らせがあります。
実は、3月1日から、web会議ツールのZoom（ズーム）を使って、読者の皆さまと中学受験算数の一対一のオンライン授業を始めたいと思っています。
いつも当ブログで解いているような難関中学校の入試問題レベルの難問でなくとも、塾や学校の宿題で分からない算数の問題を教えてほしいといった感じのことでもいいので、ご興味がある読者の方は、当ブログのプロフィールの下の「重吉へのメール」から、ご希望のメールをお送りください。
ちなみに、3月1日以降の月曜日から金曜日の朝10時から、昼13時までの間で、1時間程度のオンライン授業を予定しております。
対象の生徒さんは、新小6、新小5年生ですが、新小4の生徒さんも可能です。
ただし、朝10時から昼13時という時間帯は、生徒さんは学校に行かれてますので、実際の授業は、お母様かお父様にすることになります。
ズームの授業は、録画が可能ですので、その録画を後でお子様に見せられてもいいですし、ズーム授業を受けられたお母様、お父様が、お子様に解き方を教えられてもいいと思います。
当ブログは、「パパママ算数教室」と名乗っている通り、基本的には、お子様の中学受験の算数を教えてあげたい、手伝ってあげたいお父様、お母様向けのブログですので、ズーム授業も親御さんが受ける前提で、このような時間帯にしております。
また、私自身が、ズームを使用するのも初めての上、オンライン授業や親御さん相手の授業も初めての手探り状態でのスタートとなりますので、最初のうちは無料で行います。
３月下旬から4月上旬にかけて、春季講習で出来ない期間もありますが、その間を除いて1ヶ月間ぐらいは無料でオンライン授業をやりたいと思いますので、3月1日から4月15日ぐらいまでは無料にしたいと思います。
また、時間帯も朝10時からとなっていますが、需要があれば、朝9時ぐらいからスタートしてもいいですし、授業も1時間程度としていますが、40分程度でも、1時間以上でも、ご要望により、柔軟に対応したいと思います。
というように、私自身も初めてのことなので、実際に無料のオンライン授業を経験しながら、良い形にしていこうと思っていますので、ご興味がある方は、お気軽にぜひメールをしていただきたいと思います！
読者のみなさま、よろしくお願いいたします！( ^_^)／
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